| Résume | Étant donnée une variété abélienne à multiplication complexe A sur $\bar{\mathbb{Q}}$, la conjecture de Grothendieck prédit que toutes les relations algébriques entre ses périodes proviennent des cycles de Hodge sur une puissance de A (dites « relations de Hodge »). Dans cet exposé, je vais d'abord expliquer que ces relations de Hodge sont essentiellement engendrées en degré 1 et 2 en introduisant les « compagnons » de A. Ensuite je vais proposer un cadre pour étudier les relations quadratiques entre les périodes holomorphes (la question sur les relations linéaires a été résolue par Wüstholz), en introduisant une bi-$\bar{\mathbb{Q}}$-structure sur l’espace tangent d’une variété de Shimura en un point CM et proposant une conjecture de sous-espaces analytiques hyperboliques, qui est l’analogue du théorème de Wüstholz au cas de Shimura. Il s’agit d’un travail en commun avec Emmanuel Ullmo et partiellement avec Andrei Yafaev. |
