| Résume | Soient k un corps de nombres et U une k-variété lisse intègre. Soit X→U un schéma abélien. On s'intéresse à l'ensemble U(k)+⊂U(k) des points rationnels m∈U(k) tels que le rang de Mordell-Weil de la variété abélienne fibre Xm soit strictement plus grand que celui de la fibre générique sur le corps des fonctions rationnelles k(U). On établit : si la k-variété X est k-unirationnelle, alors U(k)+ est dense dans U(k) pour la topologie de Zariski. On donne des variantes, et on compare avec divers résultats dans la littérature classique et moderne. |
