| Résume | pr\`es un rapide survol des r\'esultats obtenus par Thueet Siegel,nous expliquons comment la th\'eorie des formes lin\'eaires de logarithmes,d\'evelopp\'ee par Alan Baker, s'applique aux \'equations diophantiennes etpermet decalculer des bornes explicites pour la taille des solutions de certainesfamilles d'\'equations. Ces bornes sont h\'elas trop \'elev\'ees pouresp\'erer uner\'esolution compl\`ete par simple \'enum\'eration. N\'eanmoins, de tr\`esimportantsprogr\`es ont \'et\'e accomplis depuis une dizaine d'ann\'ees et, encombinant desm\'ethodes vari\'ees, il est d\'esormais possible d'achever la r\'esolutionde certaines\'equations. Par exemple, en collaboration avec Mignotte et Siksek,nous avonsd\'emontr\'e que 1, 8 et 144 sont les seules puissances parfaites dans lasuite deFibonacci. |
