Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 


Orateur(s) Jean-Louis Colliot-Thélène - Orsay,
Titre Approximation forte en famille
Date04/02/2013
Horaire14:00 à 16:00
RésumeDans un travail avec DavidHarari, nous donnons des conditions suffisantes d'existence et dedensité pour les points entiers de variétés affines fibrées sur ladroite affine en espaces homogènes de groupes semisimples. L'énoncégénéral sera donné pendant le séminaire. Voici un cas concret. Soient$a_{i}(t), i=1,2,3,$ et $p(t)$ dans $\Z[t]$ des polynômes. Supposons leproduit $p(t).\prod_{i}a_{i}(t)$ non constant et sans facteur carrédans $\Q[t]$. Soit $\X/\Z$ le schéma affine défini dans l'espace affine$\A^4_{\Z}$ par $$\sum_{i=0}^2 a_{i}(t)x_{i}^2=p(t).$$ Supposons quepour presque tout $t \in \R$ la conique $\sum_{i=0}^2a_{i}(t)x_{i}^2=0$ a un point dans $\R$. Alors le principe local-globalet l'approximation forte valent pour les points entiers de $\X$ :L'image diagonale de $\X(\Z)$ est dense dans le produit $\prod_{p}\X(\Z_{p})$ des solutions locales entières sur tous les premiers $p$.
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