| Résume | Un polynôme irréductible à coefficients entiers peut-il prendre une infinité de valeurs qui soient des nombres premiers ? Cette question ouverte est généralisée dans la fameuse hypothèse de Schinzel : soit P1,…,Ps des polynômes irréductibles dans ℤ[x], sous une hypothèse naturelle, existe-t-il une infinité de n∈ℤ tels que P1(n),…,Ps(n) soient simultanément des nombres premiers ? Si cette hypothèse était vraie, elle prouverait plusieurs vieilles conjectures telles que le problème des nombres premiers jumeaux. Nous allons examiner deux variantes : (a) une version relative de l'hypothèse de Schinzel : y a-t-il une infinité de n tels que P1(n),…,Ps(n) soient premiers entre eux ? (b) une version de l'hypothèse de Schinzel où l'anneau ℤ est remplacé par l'anneau R=ℤ[t]. Nous terminerons par le lien entre ces deux variantes. Il s'agit d'un travail en commun avec Pierre Dèbes, Salah Najib et Joachim König. |
