Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Orateur(s) Mathilde Herblot - ,
Titre Versions géométriques complexes et p-adiques du théorème de Schneider-Lang
Date21/05/2012
Horaire14:00 à 16:00
RésumeLe théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pourdes nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini,vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corpsde nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément desvaleurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Commecorollaire, on obtient par exemple directement la transcendance de $e$, $\pi$,$\log 2$ou $\exp(a)$ pour tout $a$ algébrique non nul.Dans cet exposé, je présenterai des généralisations géométriques de ce critère,valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. Endimension 1, j'exposerai un théorème concernant des sous-schémas formelsadmettant une uniformisation par une courbe algébrique affine. En dimensionsupérieure, j'énoncerai un théorème qui s'applique à des sous-schémas formelsadmettant une uniformisation par un produit d'ouverts de la droite affine, sousl'hypothèse supplémentaire que l'ensemble des points étudiés est un produitcartésien. Les démonstrations de ces résultats reposent sur la méthode despentes développée par J.-B. Bost et utilisent le langage de la géométried'Arakelov.
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