| Résume | Soit $p$ un nombre premier, $k>2$, $L\in E$, où $E$ est uneextension finie de ${\bf Q}_p$. Recemment Breuil a défini unecompletion $B(k,L)$ de $Sym^{k-2}E^2\otimes_E Steinberg$ et a conjecturéque la réduction modulo $p$ de la semi-simplifiée de la boule unitéde $B(k,L)$ permet de prédire la réduction modulo $p$ de lasemi-simplifiée de la représentation de$Gal(\overline{Q_p}/Q_p)$semi-stable non cristalline de dimension 2 de poids de Hodge-Tate$(0,k-1)$ et d'invariant $L$. Nous présentons une preuve de cetteconjecture pour $k$ pair $k$ plus petit que $p$ et $v_p(L)\geq 0$. (Travail en cours encollaboration avec C. Breuil). |
