| Résume | Il s'agit d'un travail en commun avec Jean-Marc Couveignes etRobin de Jong. On démontre (en cours de rédaction) que pour f uneforme modulaire fixée, de poids quelconque, propre pour les opérateursde Hecke, on peut calculer la représentation galoisienne mod l entemps polynomial en l. Cela a pour conséquence que les coefficientsa_p(f) de f avec p premier se calculent en temps polynomial enlog(p). Par exemple, tau(p), avec tau la fonction de Ramanujan et ppremier, se calcule en temps polynomial en log(p). Les méthodesutilisées sont: congruence mod l pour se ramener au cas de poids 2,calculs approchés sur les courbes modulaires,théorie d'Arakelov pour estimer la précision requise des calculs. |
