Résume | Soit C une courbe lisse sur un corps de nombres k, de corps des fonctions K. Soit G un groupe algébrique commutatif sur K. Nous étudions les groupes de Tate-Shafarevich de G relatifs aux complétions de K vis à vis des points fermés de C. Nous montrons leur finitude quand G est défini sur k. Nous donnons aussi des exemples où ces groupes sont non triviaux quand G est un tore, ainsi que divers autres énoncés d'annulation et de finitude (travail en commun avec T. Szamuely). |