Kato a prouvé une flopée de beaux résultats concernant l'arithmétique des formes modulaires grâce à un système d'Euler et une loi de réciprocité explicite reliant ce système d'Euler aux valeurs spéciales des fonctions L de formes modulaires. Nous donnerons une factorisation de ce système d'Euler (un avatar algébrique de la méthode de Rankin) via la cohomologie complétée de la tour des courbes modulaires (travail en commun avec Shanwen Wang).
