Soit $K$ un corps de nombres CM de degré $2d$ sur le corps des rationnels.
En 1978, Katz a construit les fonctions $L$ $p$-adiques de $d + 1$-variables associées aux caractères de Hecke algébriques sur $K$.
Sous certaines conditions techniques, on construit les fonctions $L$ d’Artin $p$-adiques sur un corps CM pour les représentations d'Artin du groupe de Galois absolu de $K$, qui généralisent les fonctions $L$ $p$-adiques de Katz.
On démontre aussi la conjecture principale d'Iwasawa pour notre fonction $L$ $p$-adique (i.e. Conjecture Principale d'Iwasawa pour les représentations d'Artin) qui insiste sur l'égalité de l'idéal de la fonction $L$ $p$-adique et de l'idéal caractéristique du groupe de Selmer. Notre travail est un analogue pour les corps CM du travail de Greenberg qui a construit les fonctions $L$ d’Artin $p$-adiques sur un corps totalement réel.
C'est un travail commun avec Takashi Hara (Tsuda University) | 
