Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 


Orateur(s) David Bourqui - ,
Titre Un exemple de comptage de courbes "en famille"
Date08/03/2010
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeSoit $C$ une courbe et $X$ une vari\'et\'e d\'efinies sur un corps fini.La version g\'eom\'etrique de la conjecture de Manin pr\'edit lecomportement asymptotique du nombre de morphismes de $C$ vers $X$ de granddegr\'e. Nous expliquerons comment la th\'eorie de l'anneau total decoordonn\'ee (appel\'e aussi anneau de Cox) permet de r\'e\'ecrire naturellementla fonction z\^eta des hauteurs (i.e. la s\'erie g\'en\'eratrice associ\'ee auprobl\`eme de comptage pr\'ec\'edent) en termes d'une sommation sur le c\^oneeffectif dual de X, puis nous appliquerons ce fait \`a la d\'emonstrationde la conjecture de Manin pour une certaine famille de quadriquesintrins\`eques (i.e. dont l'anneau total de coordonn\'ees s'identifie \`al'anneau de coordonn\'ees d'une quadrique).
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