| Résume | Soit $\mathcal O_K$ un anneau de valuation discr\`ete complet, \`a corpsr\'esiduel $k$ alg\'ebriquement clos de caract\'eristique $p>0$, \`a corpsdes fractions $K$, et soit $\pi\in \mathcal O_K$ une uniformisante de$\mathcal O_K$. Notons $S=\mathrm{Spec}(\mathcal O_K)$, avec $s$ le point ferm\'e.Soit $J_{K}$ une courbe elliptique sur $K$, et notons $\mathcal{N}$son $S$-mod\`ele de N\'eron, $J=\mathcal{N}^{\circ}$ sa composanteneutre. Donnons-nous par ailleurs un torseur $X_{K}$ sous $J_{K}$d'ordre $d$, et soit $X$ le $S$-mod\`ele propre minimal r\'egulier de$X_{K}$. En g\'en\'eral, $X$ n'est pas cohomologiquement plat, etson foncteur de Picard $\mathrm{Pic}^{\circ}_{X/S}$ n'est pasrepr\'esentable, m\^eme par un espace alg\'ebrique en g\'en\'eral. C'estconnu qu'il existe un \'epimorphisme (pour la topologie fppf) defoncteurs en groupes naturel $q |
