| Résume | La méthode de Chabauty pour trouver les points rationnels d'une courbe nécessite que le rang de Mordell-Weil de sa jacobienne (ou d'un quotient à de celle-ci) soit strictement inférieur à sa dimension. Pour cette raison, la famille des courbes modulaires associées aux normalisateurs de sous-groupes de Cartan non déployés résistait jusqu'alors à l'étude, mais un développement récent baptisé « Chabauty quadratique » permet de s'attaquer au cas rang=dimension si on dispose d'endomorphismes supplémentaires. Dans cet exposé, j'expliquerai un travail en commun avec Dogra et Siksek consistant à prouver une version de Chabauty quadratique pour un quotient de la jacobienne (nécessitant une hypothèse supplémentaire non triviale), puis à prouver que ces hypothèses sont vérifiées pour les courbes modulaires citées, ouvrant ainsi la voie à la détermination de leurs points rationnels. |
