| Résume | Soient~$p$ un nombre premier et~$\overline{\rho}$ une repr\'esentation continue du groupe de Galois absolu de~$\mathbb{Q}_p$ dans~$\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$.La conjecture de Breuil--M\'ezard relie la multiplicit\'e d'Hilbert--Samuel d'un anneau de d\'eformations et les poids de Serre de~$\overline{\rho}$ ,elle a \'et\'e d\'emontr\'ee par Kisin dans une version g\'en\'eralis\'ee. Pour les repr\'esentations non g\'en\'eriques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de~$\mathbb{Q}_p$, les poids de Serre doivent \^etre compt\'es avec une multiplicit\'e, dont les interpr\'etations modulaire et g\'eom\'etrique sont encore myst\'erieuses. L'objet de cet expos\'e est l'\'etude de cette \og multiplicit\'e intrins\`eque \fg\ pour une extension non ramifi\'ee de~$\mathbb{Q}_p$. Je pr\'esenterai des exemples pour des extensions de petit degr\'e.Il s'agit d'un travail en commun avec A.~M\'ezard. |
