Résume | Soient $a$, $b$ et $c$ trois entiers non nuls.Si $p$ est un nombre premier, on note$C_p$ la courbe de Fermat d'équation $ax^p + by^p + cz^p = 0.$L'objectif de cet exposé est de présenter des résultatsobtenus avecE. Halberstadt surle problème de l'existence d'une infinité de nombrespremiers $p$ tels que$C_p(\Q)$ soit réduit aux points triviaux ($xyz = 0$).Nous utilisons deux méthodes pour aborder ce problème.La première est la méthode modulaire, désormaisclassique, etcertains de ses raffinements.Une autre approche consiste à examiner le comportement des courbesdeFermat vis à vis desobstructions locales , nous formulons à cesujet une conjecture et démontrons quelques résultatsdans sa direction. |