| Résume | Cet \'expos\'e a pour objet un analogue arithm\'etique du ``th\'eor\`eme d'existence'' de SGA2. Ce dernier r\'esultat affirme notamment que, si $Y$ est un diviseur effectif ample dans une vari\'et\'e projective lisse $X$ sur un corps $k$, alors tout fibr\'e vectoriel $\widehat{E}$ sur la compl\'etion formelle $\widehat{X}_Y$ peut \^etre alg\'ebris\'e sur $X$, pourvu que $\dim X\geqslant 3$. Cet \'enonc\'e devient faux en g\'en\'eral lorsque $\dim X=2$. Nous montrons qu'il reste toutefois valable lorsque $k$ est un corps de nombres et que $\widehat{E}$ satisfait des conditions arithm\'etiques et analytiques convenables. |
