Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Orateur(s) M. Harris - ,
Titre Autour de la fonction L du produit triple
Date17/03/2003
Horaire14:00 à 16:00
RésumeSi $f$, $g$, et $h$ sont trois formes modulaires, vecteurs propresde (presque) tous les op\'erateurs de Hecke, ou plus g\'en\'eralement,trois repr\'esentations automorphes cuspidales de ${\rm GL}(2,F)$,ou $F$ est un corps de nombres, on peut d\'efinir la fonction$L(s,f,g,h)$ qui est un produit eul\'erien o\`u (presque) tous lesfacteurslocaux sont de degr\'e 8. Une repr\'esentation int\'egrale decettefonction $L$ a \'et\'e d\'ecouverte par Garrett dans le cas classique,puis etendue au cas g\'en\'eral par Piatetski-Shapiro et Rallis.Une conjecture de Jacquet relie la non-annulation de $L(s,f,g,h)$au centre de sym\'etrie \`a la non-trivialit\'e d'une certainefamille de produits scalaires (dont $$ et des analogues) surles formes int\'erieures de ${\rm GL}(2,F)$. Avec Kudla nousavions demontr\'ecette conjecture en 1991, pour les formes modulaires classiques.Gr\^ace aux progr\`es r\'ecents, d\^us \`a Kim et Shahidi, sur lesconjecturesgeneralis\'ees de Ramanujan et de Selberg, nous avons r\'ecemmentdemontr\'e la conjecture de Jacquet en g\'en\'eral. Entre temps,lessp\'ecialistes de th\'eorie analytique des nombres ont trouv\'e desliens entre les formules que nous avons obtenues avec Kudla etle chaos quantique, une version tres pr\'ecise de ce lien a \'et\'e\'etablie dans la th\`ese de T. Watson \`a Princeton.Je vais pr\'esenter mes resultats avec Kudla, et les raffinementsd\^us a Watson, ainsi que les applications au chaos quantique.
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