| Résume | On démontre que, tout nombre premier $p$suffisamment grand, les courbes modulaires $X_0^+ (p^r)$ (pour $r>1$)n'ont pas d'autre point à valeur dans $\bf Q$ que des pointes et despoints à multiplication complexe. Ceci équivautà la non-existence de $\bf Q$-courbes quadratiques (non CM) de degré $p^r$.Le cas $r=2$ apporte une réponse partielle à une question de J.-P. Serresur la surjectivité uniforme des représentations galoisiennesassociées aux points de torsion des courbes elliptiques sansmultiplication complexe. (Travail commun avec Yuri Bilu). |
