| Résume | Considérons $F$ une extension finie de $Q_p$et $G=GL_2(F)$. Si $V$ est le produit tensoriel de troisreprésentations admissibles, irréductibles et de dimension infiniede $G$, on sait que l'espace des formes linéaires $G$-invariantesest de dimension $0$ ou $1$. Quand une forme linéaire non nulleexiste, on cherche pour elle un vecteur test, c'est-à-dire un élémentde $V$ qui ne soit pas dans son noyau. Gross et Prasad ont trouvéexplicitement des vecteurs test pour certains triplets derepresentations et j'ai pu généraliser un peu leur résultat. Connaitre explicitement des vecteurs tests pourraits'avérer utile pour estimer le comportement de certaines fonctions $L$automorphes au voisinage de la droite critique. On trouve cestechniqes dans les travaux de Bernstein et Reznikov, ou ceux de Michelet Venkatesh. |
