| Résume | Soit X une variété algébrique lisse sur uncorps de nombres K et F un sous-fibré involutif (i.e,stable par crochet de Lie) du fibré tangent TX.Soient P un point de X(K), s un plongementde K dans C et F la feuillecontenant Ps du feuilletageholomorphe de Xs(C)défini par Fs. Nousmontrons que, si F satisfait à la propriété de Liouville, (par exemple, est l'image par une application holomorphe d'une variété algébrique), et pour presque tout idéal premier p de l'anneau des entiers OK de K, la réduction modulo p du fibré F est stable par l'opération de puissance p-ième (où p désigne la charactéristique du corps résiduel O K/p),alors la feuille F est unesous-variété algébrique de Xs(C) (définie sur K.)Ce résultat permet notamment de caractériser lessous-algèbres de Lie algébriques des algèbres deLie des groupes algébriques sur un corps de nombres K par lastabilité, pour presque tout idéal premier p deO K, de leurréduction modulo p par puissance p-ième,et de redémontrer le théorème desisogénies de Faltings pour les courbes elliptiques surQ.Le critère d'algébricité ci-dessusdécoule d'un second critère d'algébricitéconcernant les germes de sous-variétés formelles, quise démontre au moyen de techniques ``de transcendance"reformulées dans le cadre de la géométried'Arakelov.Ces critères étendent des résultatsantérieurs des Chudnovsky, d'André et de Graftieaux. |
