Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

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Orateur(s) J-B. Bost - ,
Titre Critères arithmétiques d'algébricité pour les germes de variétés formelles et les feuilletages algébriques sur les corps de nombres.
Date22/05/2000
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeSoit X une variété algébrique lisse sur uncorps de nombres K et F un sous-fibré involutif (i.e,stable par crochet de Lie) du fibré tangent TX.Soient P un point de X(K), s un plongementde K dans C et F la feuillecontenant Ps du feuilletageholomorphe de Xs(C)défini par Fs. Nousmontrons que, si F satisfait à la propriété de Liouville, (par exemple, est l'image par une application holomorphe d'une variété algébrique), et pour presque tout idéal premier p de l'anneau des entiers OK de K, la réduction modulo p du fibré F est stable par l'opération de puissance p-ième (où p désigne la charactéristique du corps résiduel O K/p),alors la feuille F est unesous-variété algébrique de Xs(C) (définie sur K.)Ce résultat permet notamment de caractériser lessous-algèbres de Lie algébriques des algèbres deLie des groupes algébriques sur un corps de nombres K par lastabilité, pour presque tout idéal premier p deO K, de leurréduction modulo p par puissance p-ième,et de redémontrer le théorème desisogénies de Faltings pour les courbes elliptiques surQ.Le critère d'algébricité ci-dessusdécoule d'un second critère d'algébricitéconcernant les germes de sous-variétés formelles, quise démontre au moyen de techniques ``de transcendance"reformulées dans le cadre de la géométried'Arakelov.Ces critères étendent des résultatsantérieurs des Chudnovsky, d'André et de Graftieaux.
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