| Résume | Dans ce travail en commun avecÉric Gaudron, nous donnons plusieursestimations explicites pour la géométrie des variétés abéliennes surles corps de nombres. En particulier, nous démontrons l'existence d'unepetite polarisation, dont le degré est contrôlé par la hauteur deFaltings et la dimension de la variété et le degré du corps. Nousaméliorons aussi et rendons explicites les théorèmes d'isogénies deMasser et Wüstholz. Au cœur des preuves se trouvent des arguments degéométrie des nombres sur les réseaux euclidiens formés desendomorphismes entre deux variétés abéliennes. On applique ensuite unthéorème des périodes. |
