Résume | Je pr\'esenterai un \'etat de mes travaux avec Akio Tamagawa (RIMS)concernant les repr\'esentations l-adiques du groupe fondamental des courbessur les corps de type fini sur $\mathbb Q$. Plus pr\'ecis\'ement, lorsque larepr\'esentation g\'en\'erique est GLP (geometrically Lie perfect) i.e.l'alg\`ebre de Lie de l'image du groupe fondamental g\'eom\'etrique estparfaite, on montre que la famille de repr\'esentations galoisiennesassoci\'ee v\'erifie un th\'eor\`eme d'image uniforme fort. Les repr\'esentationssur la cohomologie $l$-adique d'un sch\'ema propre et lisse sur la courbe debase fournissent un exemple important de repr\'esentations GLP. Sansl'hypoth\`ese GLP, on montre que la famille de repr\'esentations galoisiennesassoci\'ee v\'erifie encore des propri\'et\'es de rigidit\'e remarquables |