| Résume | Une conjecture de Gross et Delignepredit certaines relations entreles periodes des structures de HodgeCM abelienne. Nous demontrons cetteconjecture pour certaines structuresde Hodge assez generales. La preuveutilise de maniere essentielle lageometrie d'Arakelov et en premierlieu une formule de Lefschetz arithmetiquedue a Koehler et Roessler. Chemin faisant,nous introduisons plusieurs variantesd'une conjecture reliant le degrearithmetique de certains fibres aux valeursprises aux entiers negatifs par la derivee logarithmiquedes fonctions L d'Artin, generalisantles conjectures de Colmez et Gross-Deligne, etc. |
