Nous demontrons que les directions homologiques asymptotiques des orbites dans un graphe Lagrangien invariant par un flot Hamiltonien de Tonelli dans le tore au dessus du niveau critique de Mañé sont contenues dans un cône positif dans la norme stable autour d´un vecteur dans le premier group d'homologie à coefficients réels. En dimension 3, nous trouvons un rapport entre l´homologie asymptotique d´un graphe Lagrangien invariant et l´ensemble de rotation de Misiurewicz-Ziemann. Comme application, nous demontrons qu´il n'existent pas de graphes de Hedlund dans le 3-tore, ceux-ci sont des graphes avec exactement 3 orbites périodiques dont l´homologie engendre le premier group d´homologie.
