| Résume | Dans la théorie des représentations, le centre des algèbres
elles-mêmes joue un rôle fondamental. Par exemple, le centre des
algèbres enveloppantes des algèbres de Lie réductives a été décrit par
Harish-Chandra, permettant la décomposition en blocs de la catégorie O.
Dans le cas affine, Feigin et Frenkel ont identifié le centre à
l’algèbre des fonctions sur l’espace des opérateurs différentiels.
Frenkel et Gaitsgory l’ont ensuite utilisé pour décrire la catégorie O
sphérique, l’un des premiers résultats de la correspondance de
Langlands géométrique locale.
Dans mon exposé, je présenterai des résultats sur les super-algèbres
de Lie affines, en particulier pour le cas gl(n|m). Dans ce contexte,
les opérateurs pseudo-différentiels apparaissent naturellement. Si le
temps le permet, j’expliquerai également l’intérêt de considérer le
cadre super et le cas en général.
Ce travail est basé sur des collaborations avec D. Adamović et B. Feigin.
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