| Résume | Une forme de la conjecture de rigidité de Connes prédit que les algèbres de von Neumann de PSL_n(Z) sont toutes distinctes. Des anciens travaux avec Vincent Lafforgue et Tim de Laat (ainsi que d'autres travaux de Uffe Haagerup et Tim de Laat) suggèraient une approche possible à cette conjecture, en terme de propriétés d'approximation.
J'expliquerai un lien, que j'ai compris seulement l'an dernier, avec des questions de théorie géométrique de la mesure: cette approche implique aussi une forme de la conjecture de Kakeya en toute dimension.
NB: la résolution des conjectures de Connes et de Kakeya ont été annoncées par une entreprise d'IA le mois dernier. On discutera de ce que cela change.
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