| Résume | Soient $K$ un corps local non-archimédien de caractéristique quelconque et $O$ son anneau de valuation. Dans leurs travaux, P. Schneider et U. Stuhler, ont démontré que les groupes de cohomologie $H^{\bullet}$ de l'espace symétrique de Drinfeld $n$-dimensionnel sont $GL_{n+1}(K)$-isomorphes aux espaces duaux des représentations spéciales $Sp^{\bullet}(Z)$ (ou appelées aussi représentations de Steinberg généralisées) de $GL_{n+1}(K)$. Dans cet exposé, nous considérons les cocycles harmoniques de degré $k$, $0 \leq k \leq n$, comme étant des fonctions définies sur les $k$-simplexes pointés de l'immeuble de Bruhat-Tits de $GL_{n+1}(K)$ et qui ont des propriétés d'harmonicité naturelles (définition donnée par de E. de Shalit). Nous démontrons d'une manière explicite que les espaces duaux des représentations spéciales $Sp^{\bullet}(Z)$ sont $GL_{n+1}(K)$-isomorphes aux espaces des cocycles harmoniques $\mathfrak{H}^{\bullet}$. En combinant cet isomorphisme avec celui de P. Schneider et U. Stuhler, mentionné au dessus, on déduit la cohomologie ``par exemple étale'' de l'espace symétrique de Drinfeld en termes des cocycles harmoniques, qui sont de nature ``plutôt discrète''. Dans le cas où $K$ est de caractéristique positive, nous donnons aussi quelques compléments concernant des liens en toute dimension entre les cocycles harmoniques et les formes automorphes. |
