Résume | De manière analogue aux théorèmes de Lefschetz pour les variétés projectives, il semble exister des relations entre les groupes de cohomologie d'une variété arithmétique et ceux de ses sous-variétés géodésiques. Dans le cas des groupes $O(n,1)$ et $U(n,1)$ j'énoncerai une conjecture précise dont je montrerai qu'elle peut être déduite des conjectures d'Arthur sur le spectre automorphe. Cette approche permet également de démontrer quelques cas particuliers. En rang supérieur la combinatoire est plus riche, j'essaierai de la décrire (conjecturalement) puis je montrerai comment d'un autre côté le rang supérieur permet de démontrer des résultats inconditionnels principalement dans le cas des groupes unitaires et orthogonaux. |