| Résume | Soit $G$ le groupe des points d'un groupe réductif connexe défini sur un corps local non archimédien. Considérons l'ensemble $\Theta $ des classes de conjugaisons de couples $(M,O)$ formé d'un sous-groupe de Levi $M$ de $G$ et de l'orbite inertielle $O$ d'une représentation irréductible cuspidale de $M$. D'après un résultat de J. Bernstein, la catégorie $Rep(G)$ des représentations irréductibles lisses de $G$ est un produit direct indexé par l'ensemble $\Theta $, $Rep(G)=\prod _{[M,O]\in\Theta} Rep(G)_{[M,O]}$. Fixons un couple $(M,O)$. J. Bernstein a également explicité des générateurs projectifs dans la catégorie $Rep(G)_{[M,O]}$. L'objet de l'exposé est de déterminer, pour un certain choix de générateur projectif $P$, l'algèbre $End_G(P)$ et de mettre le résultat en relation avec les algèbres de Hecke avec paramètres définies par G. Lusztig. A certains instants, nous aurons toutefois à poser des hypothèses supplémentaires sur le groupe $G$ qui sont par exemple vérifiées si $G$ provient d'un groupe classique déployé. |
