| Résume | On introduit un analogue géométrique de la représentation de Weil du groupe métaplectique sur un corps local non archimedian. C'est une catégorie de certains faisceaux pervers sur un champ, ou le groupe métaplectique agit par les foncteurs. On l'applique pour établir le théta-lifting géométrique dans la situation suivante. Soit $X$ une courbe et $Bun_{Sp_{2n}}$, $Bun_{SO_{2m}}$ les champs des modules des torseurs sur $X$ pour les groupes symplectique $Sp_{2n}$ et orthogonal $SO_{2m}$ respectivement. On introduit des foncteurs de théta-lifting entre les catégories dérivées correspondantes $D(Bun_{Sp_{2n}})$ et $D(Bun_{SO_{2m}})$. On décrit la relation entre ces foncteurs et les foncteurs de Hecke, ce qui établit la fonctorialité de Langlands géométrique pour cette paire duale. Si le temps le permet, j'expliquerai comment étendre les arguments au cas des groupes de similitudes $GSp_{2n}$, $GO_{2m}$. Comme application de ce dernier cas, on démontre la conjecture de Langlands géométrique pour $GSp_4$ dans le cas endoscopique (partout non ramifié). |
