| Résume | À une courbe définie sur un corps de nombres, la théorie d'Arakelov attache un groupe abélien muni d'une forme bilinéaire, realisée comme un produit d'intersection. Cet invariant est appelé le ``groupe de Chow arithmétique'' de la courbe. Un invariant numérique qui en est deduit est l'auto-intersection du faisceau canonique. Nous étudions le groupe de Chow arithmétique dans le cas des courbes modulaires. En utilisant des ameliorations techniques de la théorie d'Arakelov dues à J.-B. Bost et U. Kühn, on montre que les opérateurs de Hecke agissent sur le groupe de Chow arithmétique et que l'action est autoadjointe par rapport à la forme bilinéaire. La décomposition du groupe de Chow arithmétique en composantes propres qui en est déduite permet de definir des nouveaux invariants arithmétiques, plus fins que l'auto-intersection du faisceau canonique. |
