| Résume | Soient $F$ un corps local non archimédien de caractéristique $0$ et $V$ un espace vectoriel de dimension finie sur $F$, muni d'une forme quadratique non dégénérée. Fixons une décomposition orthogonale $V=V'\oplus Z$. On suppose que les dimensions de $V$ et $V'$ sont de parités distinctes et que le groupe spécial orthogonal de $Z$ est déployé sur $F$. Notons $G$ et $G'$ les groupes spéciaux orthogonaux de $V$ et $V'$. Soient $\sigma$ et $\sigma'$ des représentations admissibles irréductibles de $G(F)$ et $G'(F)$. On peut définir une multiplicité $m(\sigma,\sigma')$ qui vaut $0$ ou $1$ et qui est l'objet de la conjecture locale de Gross-Prasad. Supposons $\sigma$ et $\sigma'$ tempérées. On prouve que $m(\sigma,\sigma')$ se calcule par une formule intégrale où interviennent les caractères de $\sigma$ et $\sigma'$. |
