Séminaires : Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :Alexis Bouthier, Benoît Stroh
Email des responsables : alexis.bouthier@imj-prg.fr, benoit.stroh@imj-prg.fr
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Description

Orateur(s) Jean-Loup WALDSPURGER - ,
Titre Une formule intégrale calculant la valeur d'un facteur $\epsilon$
Date19/11/2009
Horaire14:00 à 15:00
RésumeSoient $F$ un corps local non archimédien de caractéristique $0$ et $d$, $d'$ deux entiers naturels de parités distinctes. Posons $G=GL(d)$ et $G'=GL(d')$. Soient $\pi$ et $\pi'$ des représentations admissibles irréductibles de $G(F)$ et $G'(F)$. Fixons un caractère $\psi$ de $F$ continu et non trivial. On définit le facteur $\epsilon(s,\pi\times\pi',\psi)$ pour $s\in\mathbb{C}$. Supposons $\pi$ et $\pi'$ autoduales. On peut les prolonger en des représentations $\tilde{\pi}$ et $\tilde{\pi}'$ des produits semi-directs $G(F)\rtimes\{1,\theta_d\}$ et $G'(F)\rtimes\{1,\theta_{d'}\}$, où $\theta_d$ et $\theta_{d'}$ sont des automorphismes extérieurs de $G$ et $G'$. Supposons de plus $\pi$ et $\pi'$ tempérées. On prouve que $\epsilon(1/2,\pi\times\pi',\psi)$ se calcule par une formule intégrale où interviennent les caractères de $\tilde{\pi}$ et $\tilde{\pi}'$. Cette formule est reliée à la conjecture locale de Gross-Prasad ; on essaiera d'expliquer pourquoi.
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