| Résume | Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach $p$-adique, muni d'une algèbre de fonctions analytiques, et qui s'obtient par extensions et quotients successifs à partir de $\mathbb{C}_p$ et $\mathbb{Q}_p$. Cette catégorie est abélienne et munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » à valeurs respectivement dans $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$. Elle contient de façon naturelle des objets associés aux $\varphi$-modules, ce qui permet de redémontrer le théorème « faiblement admissible implique admissible » de (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, on peut munir une sous-catégorie pleine d'une structure analogue à celle des fibrés vectoriels sur une courbe projective lisse ; ceci permet de définir sur ces objets une filtration canonique décroissante, indexée par les rationnels positifs, et dont les gradués s'obtiennent à partir de $\varphi$-modules admissibles. |
