Séminaires : Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :Alexis Bouthier, Benoît Stroh
Email des responsables : alexis.bouthier@imj-prg.fr, benoit.stroh@imj-prg.fr
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Description

Orateur(s) Pierre VANHOVE - Institut des Hautes Études Scientifiques,
Titre Formes automorphes et amplitudes en théorie des cordes
Date17/06/2010
Horaire14:00 à 15:00
RésumeNous discuterons les proprétés de la théorie des cordes fermées maximalement supersymétrique considérée sur un espace-temps $\mathbb{R}^{1,10-d}\times T^d$ donné par le produit direct de l'espace de Minskowski $\mathbb{R}^{1,10-d}$ et un tore $T^d$ où $0\leq d\leq 8$. Cette théorie est invariante sous $E_d(Z)\backslash E_d/K_d$, où $E_d$ est la forme réelle déployée du groupe de Lie semi-simple de rang $1\leq d\leq 8$, $K_d$ est le sous-groupe compact maximal. Les interactions sont données par des formes automorphes invariantes sous $E_d(Z)$. Ce sous-groupe discret est défini par la règle de quantification de Dirac. Nous expliquerons que cette définition correspond à celle donnée par Chevalley. Nous expliquerons que le régime perturbatif, la limite de couplage fort (la théorie M), et la limite de décompactification correspondent à trois sous-groupes parabolique maximaux particuliers. Nous présenterons les formes automorphes d'amplitudes associées au comptage d'états de trous noirs supersymétriques. En évaluant leur terme constant par rapport au sous-groupe parabolique maximal associé au régime perturbatif de la théorie des cordes, nous déduisons des relations entre des séries d'Eisenstein et des intégrales de fonctions $\theta$ sur l'espace des modules des surfaces de genre $g$. L'évaluation par rapport au sous-groupe parabolique associé à la limite de décompactification permet de déduire les formes automorphes pour les rangs $d<8$ de celle pour $E_8$. De cette construction nous déduisons des propriétés d'analyticité de combinaisons linéaires particulières de certaines formes automorphes.
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