| Résume | Le but de cet exposé est de montrer comment la théorie des $\mathcal{D}$-modules permet d'étudier les distributions invariantes sous l'action d'un groupe de Lie. On présentera deux articles \textit{Multiplicity one theorem for $(GL(n+1,R),GL(n,R))$} de A. Aizenbud et D. Gourevitch et \textit{Kirillov's conjecture and $\mathcal{D}$-modules} de E. Galina et Y. Laurent. Ils aboutissent à des résultats semblables par des méthodes différentes. Tandis que le premier utilise de l'analyse (transformation de Fourier) et la propriété d'involutivité de la variété caractéristique d'un $\mathcal{D}$-module, le second est purement algébrique et utilise la $b$-fonction. |
