| Résume | Soit $E/F$ une extension quadratique de corps locaux non archimédiens de caractéristique $0$, $G=U(n)$ et $H=U(m)$ les groupes unitaires de deux espaces hermitiens $V$ et $W$. Dans certains cas de compatibilités entre $V$ et $W$, Gan, Gross et Prasad définissent une multiplicité $m(\pi,\sigma)$ pour toutes représentations tempérées et irréductibles $\pi$ de $G(F)$ et $\sigma$ de $H(F)$. Cette multiplicité est toujours au plus 1 (Aizenbud-Gourevitch-Rallis-**Schiffmann). La conjecture de Gan-Gross-Prasad dont je parlerai dit que cette multiplicité est non nulle exactement une fois par $L$-paquet (dans un sens à précisé). J'expliquerai comment suivant des méthodes dues à Waldspurger, on peut démontrer cette conjecture (modulo des hypothèses sur les L-paquets tempérés). La preuve passe par une formule intégrale pour la multiplicité qui elle est non conditionnelle. |
