| Résume | Dans son article à Selecta, Arthur démontre deux résultats importants. Il considère un groupe réductif $G$ défini sur un corps local non-archimédien $F$. Supposons d'abord $G$ quasi-déployé. Soit $\Pi$ une combinaison linéaire de caractères de représentations ``elliptiques'' de $G(F)$. Supposons que la restriction de $\Pi$ à l'ensemble des éléments elliptiques de $G(F)$ soit stable. Alors $\Pi$ est stable. Pour $G$ quelconque, soit $G'$ un groupe endoscopique elliptique de G. Soient $\Pi$, resp. $\Pi'$, une combinaison linéaire de caractères de représentations ``elliptiques'' de $G(F)$, resp. $G'$(F). Supposons $\Pi'$ stable et supposons que $\Pi$ coïncide avec le transfert de $\Pi'$ sur l'ensemble des éléments elliptiques de $G(F)$. Alors $\Pi$ est le transfert de $\Pi'$. Nous démontrerons des résultats analogues pour un espace tordu $\tilde{G}$ défini sur $\mathbb{R}$. Il est probable que ces résultats sont aussi conséquence des travaux récents de Mezo mais nous en donnerons une présentation plus proche de celle d'Arthur. |
