| Résume | L’algèbre de Hecke $H$ sur un anneau commutatif $R$, du pro-$p$-Sylow d’un sous-groupe d’Iwahori d’un groupe réductif $p$-adique connexe $G$ est une déformation de la $R$-algèbre d’une variante dun groupe de Weyl affine.
Les bases de $H$ associées aux galeries orientées par le choix dune chambre de Weyl, généralisant la base complexe de Bernstein-Lusztig, la formule du produit, et les relations de Bernstein, sont les outils essentiels de leur théorie. Elles permettent de simplifier la preuve de résultats connus lorsque $G$ est déployé et de les démontrer pour tout $G$.
On décrit le centre de $H$, et l’on montre la noetheriannité de $H$ si $R$ est noetherien.
Lorsque $R$ est un gros corps de caractéristique $p$, on retrouve l’homomorphisme de Satake en plongeant les algèbres de Hecke sphériques (avec poids) dans $H$, et l’on classifie les $H$-modules simples supersinguliers. |
