| Résume | Soit $F$ un corps à multiplication complexe et $\bar{r} \colon G_F \to GL_n(\overline{\mathbb{F}}_p)$ une représentation galoisienne continue.
Si $\bar{r}$ est modulaire, Gee propose une relation étroite entre les systèmes locaux produisant une telle $\bar{r}$ et les poids de Hodge-Tate des relèvement cristallins de $\bar{r}$.
Dans cet exposé, nous décrivons les systèmes locaux qui peuvent admettre des sous-espaces de Hecke isotypiques pour $\bar{r}$, dans le cas où $\bar{r}$ est ordinaire aux places de $F$ divisant $p$ et modulaire par rapport à un groupe unitaire compact à l'infini, de rang $2$ et déployé en $p$. On vérifie que, dans la plupart de cas, ces systèmes locaux sont ceux prévus par les conjectures de Gee et on discutera en détail le cas où la technique d'élimination de poids ne permet pas d'exclure un poids supersingulier ``supplémentaire''. Il s'agit d'un travail en cours avec Chol-Park à Bonn. |
