| Résume | Il n'est pas envisageable, en général, de calculer les groupes de cohomologie d'un fibré en droites $L$ sur une variété projective $X$. Néanmoins, le théorème de Borel-Weil-Bott décrit très simplement ces groupes de cohomologie lorsque $X$ est une variété de drapeaux $G/P$. De même, on peut déterminer tous les groupes de cohomologie de tous les fibrés en droites sur la variété $X$ des formes alternées complètes. Il s'agit de la compactification canonique du quotient de $SL(2n,\mathbb{C})$ par le sous-groupe symplectique $Sp(2n,\mathbb{C})$. Ce qui permet ces calculs de groupes de cohomologie est que $X$, comme les variétés de drapeaux, est une variété magnifique de rang minimal. |
