Séminaires : Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie

Equipe(s) : gr,
Responsables :A. Brochier, O. Brunat, J.-Y. Charbonnel, O. Dudas, E. Letellier, D. Juteau, M. Varagnolo, E. Vasserot
Email des responsables : Adrien Brochier <adrien.brochier@imj-prg.fr>, Olivier Brunat <olivier.brunat@imj-prg.fr>, Jean-Yves Charbonnel <jean-yves.charbonnel@imj-prg.fr>, Olivier Dudas <olivier.dudas@imj-prg.fr>, Emmanuel Letellier <emmanuel.letellier@imj-prg.fr>, Daniel Juteau <daniel.juteau@imj-prg.fr>, Michela Varagnolo <varagnol@math.u-cergy.fr>, Eric Vasserot <eric.vasserot@imj-prg.fr>
Salle : salle 2015, 2em étage,
Adresse :Sophie Germain
Description

Orateur(s) Christian KASSEL - ,
Titre Dénombrement d'idéaux de codimension finie
Date30/10/2015
Horaire10:30 à 11:30
RésumeEn dénombrant les idéaux de codimension finie de l'algèbre $k[x,y,x^{-1},y^{-1}]$ de polynômes de Laurent à deux variables sur un corps fini, Christophe Reutenauer et moi avons découvert une famille $P_n$ de polynômes aux propriétés remarquables : ils sont réciproques et leurs coefficients sont des entiers positifs ou nuls. Chaque coefficient de $P_n$ est égal au nombre de diviseurs de $n$ dans un certain intervalle. Nous calculons aussi les valeurs de $P_n$ en $1$, $-1$ et aux racines de l'unité d'ordre 3, 4, 6 ; ces valeurs forment des suites bien connues en théorie des nombres. Comme conséquence immédiate de nos dénombrements, nous obtenons une formule exacte pour la fonction zêta locale du schéma de Hilbert de $n$ points dans un tore bidimensionnel. La réciprocité des polynômes $P_n$ se traduit pour la fonction zêta par une équation fonctionnelle analogue à celle que la dualité de Poincaré implique pour la fonction zêta d'une variété projective lisse.
Sallesalle 2015, 2em étage,
AdresseSophie Germain
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