Séminaires : Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie

Equipe(s) Responsable(s)SalleAdresse
Groupes, Représentations et Géometrie
A. Brochier, O. Brunat, J.-Y. Charbonnel, O. Dudas, E. Letellier, D. Juteau, M. Varagnolo, E. Vasserot
salle 1016, 1er étage, Sophie Germain

Séances à suivre

Titre Date DébutOrateur(s)SalleAdresse
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Titre Date DébutOrateur(s)SalleAdresse
+Introduction to Coulomb Branches, II 19/07/2019 14:00 Hiraku NAKAJIMA
+Introduction to Coulomb Branches 12/07/2019 14:00 Hiraku NAKAJIMA
+Dyck partitions and the intersection cohomology of Schubert varieties 21/06/2019 14:00 Leonardo PATIMO 1016
The cohomology of Schubert varieties is a very classical object of study, and we can understand it thoroughly thanks to a crucial tool: its Schubert basis. From a representation theory point of view, it is often more natural to look instead at the intersection cohomology of this varieties. However, understanding the intersection cohomology is in general a much more difficult task. In this talk we will focus on Schubert varieties inside Grassmannians, which have many special features among Schubert varieties. The related Kazhdan-Lusztig polynomials, in fact, can be realized combinatorially: we can compute them by counting certain Dyck partitions. In this talk we will explain how, by ``lifting'' the rich combinatorics of this Dyck partitions to the category of singular Soergel bimodules we are able to extend the Schubert basis to a basis of the intersection cohomology.
+Cohomologie des fibrés en droites sur $G/B$ en caractéristique positive 14/06/2019 14:00 Ruochuan LIU 1016
Soit $G$ un groupe algébrique semi-simple sur un corps $k$ algébriquement clos de caractéristique positive et soit $B$ un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites $G$-équivariants sur $G/B$ induits par des caractères de $B$ sont des objets importants dans la théorie des représentations de $G$. Dans cet exposé, je vais commencer par rappeler des résultats à leur sujet, dus à Kempf, Griffith, Andersen, Jantzen, Kuhne-Hausmann, Irving, Doty, Sullivan, Donkin, etc. Ensuite, je vais présenter les nouveaux résultats pour $G = SL_3$ obtenus dans ma thèse. Plus précisément, j’ai montré l’existence de deux filtrations de $H^i(G/B,\mu)$. La première existe pour $i = 1, 2$ et $\mu$ dans la région de Griffith ; la deuxième, qui généralise la $p$-filtration introduite par Jantzen, existe pour tout $i$ et pour tout $\mu$.
+Les semi-invariants cachés pour les biparaboliques presque Frobenius 07/06/2019 14:00 Anthony JOSEPH 1016
Soit $\mathfrak{a}$ l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique connexe $A$. Il est rare que l'algèbre des ``semi-invariants'' $S_{Y}(\mathfrak{a})$ soit polynomiale. Cependant c'est le cas si $\mathfrak{a}$ est Frobenius, c'est à dire si $\mathfrak{a}^{*}$ contient une $A$-orbite dense. Dans ce cas, Ooms a récemment démontré (2012) que les générateurs sont les facteurs irréductibles du Pfaffien déduit du produit de Lie sur $\mathfrak{a}$. Cependant ça ne donne guère d'information sur les générateurs ni même sur leurs poids. Dans le cas d'une biparabolique de Frobenius on peut calculer les poids des générateurs à un facteur $2$ près. Autrement dit il peut exister des générateurs cachés qui sont les racines carrées. Ici on démontre leur existence en passant par les générateurs d'une algèbre biparabolique presque Frobenius de type A.
+Motivic and DAHA superpolynomials in any ranks for plane curve singularities 24/05/2019 14:00 Ivan CHEREDNIK 1016
There was not much progress with the extension of theory of (moduli spaces of) vector bundles from smooth to singular curves. Surprisingly, this can be managed in a rather elementary way for plane curve singularities. The corresponding moduli spaces will be described; they generalize compactified Jacobians (the case of rank one). This theory is closely related to nil-elliptic affine Springer fibers (in type ``A'') with non-reduced spectral curves, their germs to be exact. The corresponding motivic superpolynomials are expected to coincide with colored (by columns) DAHA superpolynomials, which is checked sufficiently well. The former can be defined for any curve singularities but the connection to the latter is so far only in the planar case. A possible implication is to Hall-Ringel convolution algebras for curve singularities. This can potentially provide a variant of elliptic Hall algebras by Burban-Schiffmann-Vasserot for any (arithmetic) genus upon the restriction to curve singularities. The talk will require almost no knowledge of rings and modules; the DAHA superpolynomials will be defined.
+Chevalley’s Theorem on constructible images made constructive 17/05/2019 14:00 Mohamed BARAKAT 1016
Chevalley proved that the image of an algebraic morphism between algebraic varieties is a constructible set. Examples are orbits of algebraic group actions. A constructible set in a topological space is a finite union of locally closed sets and a locally closed set is the difference of two closed subsets. Simple examples show that even if the source and target of the morphism are affine varieties the image may neither be affine nor quasi-affine. In this talk I will present an Gröbner-basis-based algorithm which computes the constructible image of a morphism of affine spaces, along with applications from several fields.
+Chevalley's Theorem on constructible images made constructive 17/05/2019 14:00 Mohamed Barakat Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00
Chevalley proved that the image of an algebraic morphism between algebraic varieties is a constructible set. Examples are orbits of algebraic group actions. A constructible set in a topological space is a finite union of locally closed sets and a locally closed set is the difference of two closed subsets. Simple examples show that even if the source and target of the morphism are affine varieties the image may neither be affine nor quasi-affine. In this talk I will present an Gröbner-basis-based algorithm which computes the constructible image of a morphism of affine spaces, along with applications from several fields.
+Semi-infinite flag manifolds and quantum K-groups of flag manifolds 10/05/2019 14:00 Syu KATO 1016
Semi-infinite flag manifolds, that is a variant of an affine flag manifolds, essentially appears in the considerations of Lusztig and Drinfeld in the late 1970s to early 1980s. It encodes representation theory of affine Lie algebras at the critical level as exhibited by Feigin and Frenkel. As typical in infinite-dimensional objects, it has several disguises. One of its incarnation (that we call the ind-model), realization as the space of quasi-maps, was pursued in detail by Braverman, Finkelberg, Mirkovic and their collaborators. There is another incarnation (that we call the proj-model), that directly consider it as an ind-scheme of infinite type, existed from the beginning. However, it was not extensively studied as it denied ad hoc approaches to implement geometric objects on that. In the first part of this talk, we begin by recalling representation theory of loop algebras and show that it captures the structure of the proj-models of semi-infinite flag manifolds (and some of the basic theorems analogous to those in the usual flag manifolds). In the second part of my talk, we briefly explain how to make sense of equivariant $K$-groups of them. Using this, we construct an isomorphism between the equivariant $K$-groups of semi-infinite flag manifolds and the (equivariant small) quantum $K$-groups of the (finite-dimensional) flag manifold that respects natural bases offered by Schubert subvarieties.
+Truncated shifted Yangians and categorified tensor products 19/04/2019 14:00 Joel KAMNITZER 1016
There are two famous geometric construction of representations of a simply-laced simple algebraic group. One uses quiver varieties and the other uses affine Grassmannians. We use the ideas of categorical symplectic duality to explain the link between these two constructions. I will explain that the category of highest weight modules for truncated shifted Yangians (which quantize affine Grassmannian slices) is equivalent to the category of modules for Khovanov-Lauda-Rouquier-Webster algebras. These KLRW algebras were earlier related to quantized quiver varieties by Varagnolo-Vasserot, Rouquier, and Webster.
+Quantum Springer-Hotta-Kashiwara modules via Schur-Weyl duality 12/04/2019 14:00 D. JORDAN 1016
Springer theory constructs representations of the Weyl group $W$ of a reductive group $G$ from the geometry of the Springer resolution of the nilpotent cone in $g=Lie(G)$. Hotta and Kashiwara translated Springer's construction to the language of $D$-modules, and when $G=GL_N$ results of Calaque, Enriquez, and Etingof highlighted a certain compatiblity of this $D$-module with classical Schur-Weyl duality. In the geometric theory of quantum groups, we consider instead an algebra $D_q(G)$, of ``$q$-difference`` operators on $G$. I'll report on joint work in progress with Monica Vazirani, where we construct $q$-deformations of Hotta and Kashiwara's $D(G)$-modules to the algebra $D_q(G)$, and we study these using a ''genus one`` quantum Schur-Weyl duality.''
+Présentations cohérentes des monoïdes d'Artin 05/04/2019 14:00 Yves GUIRAUD 1016
Je présenterai une généralisation d'un théorème de Deligne sur les actions relâchées des monoïdes d'Artin sur des catégories. Je montrerai le lien entre la notion d'action relâchée et celle de présentation cohérente d'un monoïde : une présentation par générateurs, relations, et relations entre les relations, que l'on peut voir comme une résolution du monoïde en basse dimension. Je donnerai ensuite deux techniques de calcul de présentations cohérentes : la première, due à Squier et fondée sur la réécriture, permet d'obtenir une première présentation cohérente à partir de la présentation de Garside des monoïdes d'Artin ; la seconde permet de contracter cette première présentation cohérente pour retrouver et généraliser le résultat de Deligne. (Travail commun avec Stéphane Gaussent et Philippe Malbos, ICJ)
+Formules de branchement pour les paires symétriques 29/03/2019 14:00 Paul-Émile PARADAN 1016
Considérons un groupe compact connexe $G$ et un sous-groupe $H$ fixé par une involution. Un résultat classique assure que le groupe réductif $H_{\mathbb C}$ admet un nombre fini d’orbites sur la variété des drapeaux $X$ de $G_{\mathbb C}$. Dans une première partie de l’exposé, j’expliquerai comment on peut obtenir une formule de branchement pour la paire symétrique $(G,H)$ qui est paramétrée par l’ensemble fini $H_c \backslash X$. Dans une deuxième partie de l’exposé, je donnerai quelques pistes pour essayer d’améliorer ce résultat. Comme dans les formules de Kostant (pour la restriction au tore maximal), notre formule souffre du fait que ce n’est qu’une égalité de représentations virtuelles. Les résolutions de Bernstein-Gelfand-Gelfand peuvent se comprendre comme un enrichissement des formules de Kostant, et dans notre situation, je proposerai, de manière conjecturale, une résolution du type BGG.
+Weyl Group Representations and Combinatorics from Springer Theory 22/03/2019 14:00 Neil SAUNDERS 1016
For $G$ connected, reductive algebraic group defined over $\mathbb{C}$ the Springer Correspondence gives a bijection between the irreducible representations of the Weyl group $W$ of $G$ and certain pairs comprising a $G$-orbit on the nilpotent cone of the Lie algebra of $G$ and an irreducible local system attached to that $G$-orbit. These irreducible representations can be concretely realised as a W-action on the top degree homology of the fibres of the Springer resolution. These Springer fibres are geometrical very rich and provide interesting Weyl group combinatorics: for instance, the irreducible components of these Springer fibres form a basis for the corresponding irreducible representation of $W$. In this talk, I’ll give a general survey of the Springer Correspondence and then discuss recent joint projects with Daniele Rosso, Vinoth Nandakumar and Arik Wilbert on Kato’s Exotic Springer correspondence.
+On uniqueness problem of potential vector fields related with reflection groups 08/03/2019 14:00 J. SEKIGUCHI 1016
Potential vector fields (PVF) are solutions to a generalization of the WDVV equation and play an important role in the theory of flat structures. There is a $(\mathbb{C}^{\ast})^n$-action on the set of PVFs of $n$-variables with a same weight system. It is a question whether under this action, the set of polynomial potential vector fields is a unique orbit or not. On the other hand, there is an interesting relationship between polynomial PVFs and well-generated complex reflection groups. In this talk, I explain the definition of PVF and its application to complex reflection groups. In particular I discuss a problem of uniqueness of polynomial PVFs related with well-generated complex reflection groups.
+On equivariantly irreducible modular representations of a semisimple Lie algebra 22/02/2019 14:00 Ivan LOSEV 1016
In this talk I will discuss the representation theory of semisimple Lie algebras $\mathfrak{g}$ in very large positive characteristic $p$. To an irreducible representation one can assign its $p$-character, essentially an element of $\mathfrak{g}$. The most interesting case is when it is nilpotent. While a lot is known about the irreducible representations and their classes in $K_{0}$, there is no combinatorial classification of the irreducibles and no explicit dimension formulas for an arbitrary nilpotent $p$-character. A basic case creating difficulties is when the $p$-character is distinguished, i.e., is not contained in a proper Levi subalgebra. I will review some basics of the representation theory of $\mathfrak{g}$ in characteristic $p$ as well as known results. Then I will discuss my current work with Bezrukavnikov, where we get a combinatorial classification and Kazhdan-Lusztig type formulas for $K_0$-classes of equivariantly irreducible modules with distinguished $p$-character, where the equivariance is for the action of the centralizer.
+Geometric representation theory of double affine Hecke algebra 15/02/2019 14:00 Satoshi NAWATA 1016
I will talk about physics approach to geometric representation theory of double affine Hecke algebra (DAHA). DAHA can be realized as deformation quantization of coordinate ring of Hitchin moduli space over once-punctured torus. Using 2d A-model on the Hitchin moduli space, I will explain the relationship between representation category of DAHA and Fukaya category of the Hitchin moduli space.
+Anneaux gradués de caractères, foncteurs de Mackey et de Tambara 01/02/2019 14:00 Béatrice CHETARD 1016
L'anneau des caractères (complexes) d'un groupe $G$ est équipé d'une filtration dite de Grothendieck, induite par les puissances extérieures des représentations de $G$. Peut-on calculer explicitement l'anneau gradué associé à cette filtration ? Quels liens y a-t-il entre l'anneau gradué de $G$ et celui de ses sous-groupes ?
+Quantum matrix algebras: a survey 25/01/2019 14:00 Dimitri GUREVICH 1016
I'll introduce some braidings (i.e. solutions to the Quantum Yang-Baxter equation) and corresponding quantum algebras. In particular, I plan to introduce so-called Generalized Yangians. In these algebras quantum analogs of some symmetric polynomials (elementary ones, power sums) are well-defined. These quantum symmetric polynomials generate commutative subalgebras called Bethe. Also, I plan to exhibit some quantum analogs of the classical identities (Cayley-Hamilton, Newton) and discuss an analog of the Drinfeld-Sokolov reduction.
+Anneaux de Grothendieck quantiques et algèbres amassées quantiques 18/01/2019 14:00 Léa BITTMAN 1016
Dans cet exposé, on s'intéressera à une catégorie O de représentations de l'algèbre des lacets quantiques Uq(Lg), en commençant par des rappels simples sur ces notions. Puis, on évoquera la structure déjà connue d'algèbre amassée de l'anneau de Grothendieck de cette catégorie. On s'orientera ensuite vers une quantification de ces objets. On présentera une construction d'un anneau de Grothendieck quantique pour cette catégorie O, qui passe par la définition d'une algèbre amassée quantique, version t-déformée de l'algèbre amassée existante. On retrouvera enfin une cohérence avec la structure connue d'anneau de Grothendieck quantique de la catégorie des représentations de dimension finie de Uq(Lg).
+ Anneaux de Grothendieck quantiques et algèbres amassées quantiques 18/01/2019 14:00 Léa Bittman Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00
Dans cet exposé, on s'intéressera à une catégorie O de représentations de l'algèbre des lacets quantiques Uq(Lg), en commençant par des rappels simples sur ces notions. Puis, on évoquera la structure déjà connue d'algèbre amassée de l'anneau de Grothendieck de cette catégorie. On s'orientera ensuite vers une quantification de ces objets. On présentera une construction d'un anneau de Grothendieck quantique pour cette catégorie O, qui passe par la définition d'une algèbre amassée quantique, version t-déformée de l'algèbre amassée existante. On retrouvera enfin une cohérence avec la structure connue d'anneau de Grothendieck quantique de la catégorie des représentations de dimension finie de Uq(Lg).
+Algèbres de Lie $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-gradués et représentations de dDAHA 14/12/2018 14:00 Ruochuan LIU 1016
Étant donné un groupe réductif $G$, on s'intéresse à la catégorie $\mathrm{Perv}_G(g^{nil})$ des faisceaux pervers équivariants sur le cône nilpotent de son algèbre de Lie. Lusztig a établi une paramétrisation des objets simples en termes de représentations de certains groupes de Weyl, avant de répondre à la même question quand $g$ est munie d'une $\mathbb{Z}$-graduation, en termes de certaines algèbres de Hecke affines dégénérées. Le but de cet exposé est de présenter une paramétrisation similaire quand $g$ est munie d'une graduation cyclique, cette fois avec des algèbres de Hecke doublement affines dégénérées (dDAHA) introduites par I. Cherednik.
+Algèbres de Lie Z/mZ-gradués et représentations de dDAHA 14/12/2018 14:00 Wille Liu Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00
Étant donné un groupe réductif G, on s'intéresse à la catégorie Perv_G(g^nil) des faisceaux pervers équivariants sur le cône nilpotent de son algèbre de Lie. Lusztig a établi une paramétrisation des objets simples en termes de représentations de certains groupes de Weyl, avant de répondre à la même question quand g est munie d'une Z-graduation, en termes de certaines algèbres de Hecke affines dégénérées.
Le but de cet exposé est de présenter une paramétrisation similaire quand g est munie d'une graduation cyclique, cette fois avec des algèbres de Hecke doublement affines dégénérées (dDAHA) introduites par I. Cherednik.
+Hilbert schemes of points on surfaces and K-theoretic Donaldson-Thomas theory 07/12/2018 14:00 Noah ARBESFELD 1016
Tautological bundles on Hilbert schemes of points frequently arise in enumerative and geometric computations. In the first half, I'll explain how these bundles, their characteristic classes, and related representation-theoretic structures are governed by certain combinatorial expressions that are independent of the underlying surface. In the second half, I'll explain how such combinatorial expressions can be studied using a K-theoretic version of Donaldson-Thomas theory for toric threefolds.
+Perversity equals weight for Painlevé systems 23/11/2018 14:00 Szilárd SZABÓ 1016
An important conjecture in non-Abelian Hodge theory by de Cataldo, Hausel and Migliorini asserts that the weight filtration on the cohomology spaces of a character variety agrees with the perverse Leray filtration on the cohomology spaces of the corresponding Dolbeault moduli space. We prove an analogous result for wild character varieties and the corresponding irregular Hitchin systems associated to the Painlevé cases. The proof is based on an earlier description of the wild character varieties arising in these cases by Marius van der Put and Masa-Hiko Saito on one hand, and on our study of the geometry of irregular Hitchin systems on the other hand.
+ Perversity equals weight for Painlevé systems 23/11/2018 14:00 Szilárd Szabo Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00
An important conjecture in non-⁠Abelian Hodge theory by de Cataldo, Hausel and Migliorini asserts that the weight filtration on the cohomology spaces of a character variety agrees with the perverse Leray filtration on the cohomology spaces of the corresponding Dolbeault moduli space. We prove an analogous result for wild character varieties and the corresponding irregular Hitchin systems associated to the Painlevé cases. The proof is based on an earlier description of the wild character varieties arising in these cases by Marius van der Put and Masa-Hiko Saito on one hand, and on our study of the geometry of irregular Hitchin systems on the other hand.
+Affine Springer fiber and its analogue for reductive groups 16/11/2018 14:00 Takuya YAMAUCHI 1016
In this talk we first review the geometry of affine Springer fibers studied by Kazhdan and Lusztig. Then we introduce an analogue of affine Springer fibers that encode orbital integrals of spherical Hecke functions and study their basic geometric properties, including a dimension formula (based on joint work with Bouthier) and a conjectural description of their number of irreducible components by certain weight multiplicities.
+$GL_k\times S_n$-Modules de polynômes harmoniques généralisés 09/11/2018 14:00 François BERGERON 1016
Nous débuterons par un rappel, accessible à tous, sur les connexions entre l’étude des modules de polynômes harmoniques diagonaux et une réalisation comme algèbre d’opérateurs sur les fonctions symétriques de l’algèbre de Hall elliptique. Ensuite, nous montrerons comment cela suggère de rechercher des modules plus généraux dans le cas multidiagonal (à savoir des $(GL_k x S_n)$-Modules). Nous proposerons des constructions explicites de tels modules, en montrant (si le temps le permet) comment ils permettent d’unifier un vaste champ d’études des dernières années (touchant la géométrie algébrique, la combinatoire algébrique, la théorie de la représentation, la physique statistique, et aussi la théorie des noeuds). En particulier, cela suggère qu’il serait potentiellement intéressant de construire des extensions à la théorie de l'algèbre de Hall elliptique.
+$\GL_k\times S_n$-Modules de polynômes harmoniques généralisés 09/11/2018 14:00 François Bergeron Sophie Germain en salle 1016 à 14 h 00
Nous débuterons par un rappel, accessible à tous, sur les connexions entre l’étude des modules de polynômes harmoniques diagonaux et une réalisation comme algèbre d’opérateurs sur les fonctions symétriques de l’algèbre de Hall elliptique. Ensuite, nous montrerons comment cela suggère de rechercher des modules plus généraux dans le cas multidiagonal (à savoir des (GL_k x S_n)-Modules). Nous proposerons des constructions explicites de tels modules, en montrant (si le temps le permet) comment ils permettent d’unifier un vaste champ d’études des dernières années (touchant la géométrie algébrique, la combinatoire algébrique, la théorie de la représentation, la physique statistique, et aussi la théorie des noeuds). En particulier, cela suggère qu’il serait potentiellement intéressant de construire des extensions à la théorie de l'algèbre de Hall elliptique.
+L'algèbre de Lie universelle 26/10/2018 14:00 Pierre VOGEL 1016
Toutes les propriétés des catégories de modules sur des (super-)algèbres de Lie avec produit scalaire invariant peuvent se lire dans une certaine catégorie monoïdale appelée l'algèbre de Lie universelle. Après une présentation de cette catégorie (sous trois formes particulières), on fera le point sur ce qui, dans ce domaine, est actuellement connu, inconnu ou conjectural.
+Points rationnels des variétés de représentations de carquois 19/10/2018 14:00 Florent SCHAFFHAUSER 1016
En 1994, A. King a donné une construction de variétés de modules pour les représentations de carquois qui utilise la théorie géométrique des invariants. Quoiqu'énoncée sur un corps algébriquement clos, sa construction reste valable sur un corps de base quelconque $k$. Dans un travail en commun avec V. Hoskins (Freie U. Berlin), nous étudions les points rationnels de ces variétés lorsque $k$ est un corps parfait. Outre les représentations à coefficients dans $k$, apparaissent naturellement certaines représentations rationnelles ``tordues'', à coefficients dans une algèbre à division sur $k$. Il s’agit d’un phénomène arithmétique général, classique en théorie des modules, que l’on explicite ici dans le cas des représentations de carquois. L’exposé sera divisé en deux parties, l’une introductive, dans laquelle nous rappellerons la construction de King, et l’autre plus spécialisée, dans laquelle nous introduirons les outils généraux permettant d’analyser les points rationnels de certains quotients de théorie géométrique des invariants. L’exemple élémentaire que nous utiliserons tout au long de l’exposé est celui où le corps de base est le corps des réels, pour lequel on voit déjà apparaître les phénomènes arithmétiques mentionnés plus haut. S’il reste du temps, nous verrons comment certaines de nos techniques peuvent être utilisées pour étudier l’action canonique, sur la variété des modules, du groupe des automorphismes du carquois.
+Cohomologie de Gelfand-Fuks en géométrie algébrique et homologie de factorisation 12/10/2018 14:00 Benjamin HENNION 1016
Étant donnée une variété algébrique affine sur le corps des complexes, nous étudierons la cohomologie de l'algèbre de Lie de ses champs de vecteurs globaux. Nous montrerons que c'est un invariant topologique de la variété analytique sous-jacente, et qu'elle est de dimension finie en chaque degré. Nous rappellerons le cas d'une variété différentielle, traité dans les années 70 par (entre autre) Gelfand-Fuks, Bott-Segal, Haefliger et Guillemin, puis nous traiterons du cas algébrique. Nous donnerons quelques exemples de calculs explicites et expliquerons la démonstration, qui repose sur l'homologie de factorisation. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mikhail Kapranov.
+TFTs et $D$-modules quantiques 05/10/2018 14:00 Adrien BROCHIER 1016
Le but de cet exposé est de présenter la construction d'une certaine théorie topologique des champs (TFT) en dimension 3 à partir de la théorie des représentations du groupe quantique associé à un groupe algébrique réductif $G$. À une surface, elle attache une déformation canonique de la catégorie de faisceaux sur la variété de $G$-caractères associée. On calcule ces catégories explicitement grâce au formalisme de l'homologie de factorisation. Pour le tore en particulier, on obtient une certaine catégorie de D-modules quantiques sur $G/G$, étroitement liée à l'algèbre de Hecke double affine sphérique (sDAHA) de Cherednik. En dimension 3 on obtient des objets de ces catégories, en particulier pour les complémentaires de noeuds des modules sur la sDAHA qui quantifient le ``polynôme A''. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder. Dans la première partie je rappellerai la notion de théorie topologique des champs, puis je donnerai une brève introduction au formalisme de l'homologie de factorisation.
+Cactus, cristaux et tresses 22/06/2018 10:30 Jacob GREENSTEIN 1016
Le groupe de cactus de type $A_n$ a paru dans les études de compactifications de Deligne-Mumford des espaces de modules des courbes rationnels stables avec $n+1$ points marquées. Puis Ivan Losev a défini les groupes de cactus pour chaque groupe de Weyl de type fini. Le but de cet exposé (basé sur des travaux en commun avec Arkady Berenstein et Jian-Rong Li) est de décrire une action naturelle de groupe de cactus sur la catégorie $O^{int}_q(\mathfrak g)$ de modules intégrables sur une algèbre enveloppante quantifiée $U_q(\mathfrak g)$ où $\mathfrak g$ est une algèbre de Kac-Moody symétrisable. Cette action est étroitement liée avec les symétries de Lusztig et induit une action sur chaque base cristalline de module intégrable. La dernière observation mène à une action de groupe de cactus sur des cristaux géométriques de Berenstein-Kazhdan.
+Algèbre de Hecke carquois et algèbre de Hecke de type $G(r,p,n)$ 08/06/2018 10:30 Salim ROSTAM 1016
Les algèbres de Hecke carquois ont été introduites indépendamment par Khovanov–Lauda (sous forme diagrammatique) et Rouquier (sous forme de générateurs et relations) vers les années 2010. Ces algèbres catégorifient la partie négative du groupe quantique du carquois en question. Si $\Gamma$ est un carquois de type A, Brundan–Kleshchev et indépendamment Rouquier ont montré qu'un certain quotient cyclotomique de l'algèbre de Hecke carquois $\mathrm{R}_n(\Gamma)$ est isomorphe à une algèbre de Hecke de type $G(r,1,n)$. En particulier, cet isomorphisme permet de munir l'algèbre de Hecke de type $G(r,1,n)$ d'une $\mathbb{Z}$-graduation non triviale, héritée de $\mathrm{R}_n(\Gamma)$. Le but de cet exposé est de généraliser l'isomorphisme précédent au cas de l'algèbre de Hecke de type $G(r,p,n)$. En particulier, cette algèbre possède une $\mathbb{Z}$-graduation non triviale et nous en donnerons une présentation par générateurs et relations de type Hecke carquois.
+Densities and stability via factorization homology 01/06/2018 10:30 Quoc P. HO 1016
Using factorization homology, we develop a uniform and conceptual approach for treating homological stability, homological densities, and arithmetic densities for configuration spaces (and generalizations thereof) in algebraic geometry. This categorifies and generalizes the coincidences appearing in the work of Farb-Wolfson-Wood, and in fact, provides a conceptual understanding of these coincidences. Our computation of the stable homological densities also yields rational homotopy types which answer a question posed by Vakil-Wood. Our approach hinges on the study of homological stability of cohomological Chevalley complexes, which is of independent interest.
+A physicist viewpoint on the cohomology of quiver moduli 25/05/2018 10:30 Boris PIOLINE 1016
Moduli spaces of quiver representations naturally appear in physics in the context of the dynamics of supersymmetric black holes. Based on physics intuition, I will propose concrete formulae for computing the Poincaré polynomial of quiver moduli spaces in terms of new invariants which do not depend on the stability parameters. Based on joint work with S. Alexandrov, J. Manschot, Ashoke Sen [arXiv: \href{https://arxiv.org/pdf/1207.2230.pdf}{1207.2230}, \href{https://arxiv.org/pdf/1404.7154.pdf}{1404.7154},\href{https://arxiv.org/pdf/1804.06928.pdf}{1804.06928}]
+A physicist viewpoint on the cohomology of quiver moduli 25/05/2018 10:30 Boris Pioline
Moduli spaces of quiver representations naturally appear in physics in the context of the dynamics of supersymmetric black holes. Based on physics intuition, I will propose concrete formulae for computing the Poincaré polynomial of quiver moduli spaces in terms of new invariants which do not depend on the stability parameters.
Based on joint work with S. Alexandrov, J. Manschot, Ashoke Sen [arXiv: 1207.2230, 1404.7154,1804.06928]
+Canonical $S$-graphs, trails and relations in Demazure modules. 18/05/2018 10:30 Anthony JOSEPH 1016
After Berenstein and Zevelinsky, the structure of the Kashiwara $B(\infty)$ crystal is determined by trails in the fundamental modules corresponding to the reduced decomposition chosen. However trails are not combinatorially defined. Up to the conjectural absence of ``false” trails it is shown that trails are given combinatorially through the integer points of convex sets determined by the canonical $S$-graphs. The proof involves identities in Demazure modules arising from the Chevalley-Serre relations.
+Canonical S-graphs, trails and relations in Demazure modules 18/05/2018 10:30 Anthony Joseph Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30
After Berenstein and Zevelinsky, the structure of the Kashiwara $B(\infty)$ crystal is determined by trails in the fundamental modules corresponding to the reduced decomposition chosen. However trails are not combinatorially defined. Up to the conjectural absence of “false” trails it is shown that trails are given combinatorially through the integer points of convex sets determined by the canonical S-graphs. The proof involves identities in Demazure modules arising from the Chevalley-Serre relations.
+On a conjecture of Bump--Nakasuji--Naruse about the Casselman basis 11/05/2018 10:30 Xiuping SU 1016
Let G be a split p-adic reductive group. In the Iwahori invariants of a unramified principal series representation of G, there are two bases. One of them is the Casselman basis, which played an important role in the Casselman--Shalika formula. In this talk, I will prove a conjecture of Bump, Nakasuji and Naruse about the transition matrix between these two bases. The idea is to transform the problem into the Langlands dual side, and use motivic Chern classes defined by Brasselet--Schurmann--Yokura and the K-theoretic stable envelope of Maulik--Okounkov. This is based on joint work with Aluffi, Mihalcea and Schurmann.
+Les polynômes de Kostka et leurs généralisations 06/04/2018 10:30 Cédric LECOUVEY 1016
Les polynômes de Kostka sont des polynômes à coefficients entiers positifs qui jouent un rôle central en théorie des représentations du groupe linéaire. La première partie de l'exposé sera consacrée aux multiples occurrences de ces polynômes ainsi qu'à leurs descriptions combinatoires. Dans la deuxième partie de l'exposé, on verra que ces polynômes admettent de nombreuses généralisations naturelles. Certains aspects de ces généralisations sont encore mal compris et, dans certains cas, la positivité de leurs coefficients est seulement conjecturale. Leur description combinatoire constitue également un problème difficile et on donnera quelques avancées récentes dans ce domaine.
+Hall algebras and the Fukaya category 30/03/2018 10:30 Peter SAMUELSON 1016
The Hall algebra of an abelian (or triangulated) category A has a basis given by isomorphism classes of objects, and multiplication given by ``counting extensions.'' The Fukaya category of a (real) symplectic manifold M has objects given by Lagrangians in M, and morphism spaces given by intersections of Lagrangians. In the first half of the talk we give a brief overview of some recent results about Hall algebras of categories of coherent sheaves over (algebraic) curves, and then recall a concrete description of the Fukaya category of a surface due to Haiden, Katzarkov, and Kontsevich. In the second half of the talk we use work of Hernandez and Leclerc to give a precise description of the (derived) Hall algebra of the Fukaya category of a disk, and give a conjectural description of the Hall algebra for ``most'' surfaces. (This is joint work with Ben Cooper.)
+Groupes, Représentations et Géométrie 30/03/2018 10:30 Peter Samuelson Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30
+Points fixes de la variété de Calogero-Moser 23/03/2018 10:30 Ruslan MAKSIMAU 1016
Avec Cédric Bonnafé, \href{https://arxiv.org/abs/1803.04287}{arXiv:1803.04287}. Soit $W$ un groupe de réflexions complexes. On peut lui associer une variété algébrique $Z_c(W)$, appelée variété de Calogero-Moser. (Cette variété dépend aussi d'un paramètre $c$.) La variété $Z_c(W)$ est reliée à la théorie des représentations de l'algèbre de Cherednik. La variété $Z_c(W)$ admet une action de $\mathbb C^*$. Soit $\mu_d\subset \mathbb C^*$ le sous-groupe des racines $d$-ièmes de l'unité. Soit $Z_c(W)^{\mu_d}\subset Z_c(W)$ la variété des points fixes par rapport à $\mu_d$. Supposons que la variété $Z_c(W)$ est lisse. On démontre que chaque composante irréductible de $Z_c(W)^{\mu_d}$ est isomorphe à une variété de la forme $Z(W')_{c'}$, où $W'$ est un autre groupe de réflexions complexes. Pour cela on utilise les variétés de carquois.
+Macdonald polynomials and counting parabolic bundles 16/03/2018 10:30 Anton MELLIT 1016
Schiffmann obtained a formula for the (weighted) number of vector bundles with nilpotent endomorphism over a curve over a finite field. This talk will be about counting parabolic bundles with nilpotent endomorphism. The result we obtain gives an interesting new interpretation of Macdonald polynomials. Our formula turns out to be similar to the conjecture of Hausel, Letellier and Rodriguez-Villegas, which gives the mixed Hodge polynomials of character varieties. This allows us to obtain a new confirmation of their conjecture: we prove its implication for the Poincare polynomials of character varieties.
+Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B 09/03/2018 10:30 Hironori OYA 1016
In this talk, I present a ring isomorphism between $t$-deformed Grothendieck rings (=quantum Grothendieck rings) of certain monoidal subcategories $\mathcal{C}_{\mathscr{Q},\mathrm{B}_n}$ and $\mathcal{C}_{\mathcal{Q}, \mathrm{A}_{2n-1}}$ of finite-dimensional representations of quantum affine algebras of types $\mathrm{B}_n^{(1)}$ and $\mathrm{A}_{2n-1}^{(1)}$, respectively. This isomorphism is specialized at $t = 1$ to the isomorphism between usual Grothendieck rings obtained recently by Kashiwara, Kim and Oh through the other methods. In the early 2000s, the quantum Grothendieck rings were introduced by Nakajima and Varagnolo-Vasserot in the simply-laced case through a geometric method, and by Hernandez in the arbitrary untwisted case through an algebraic method. In the simply-laced case, Nakajima established a remarkable Kazhdan-Lusztig algorithm to compute a $q$-character of simple modules by this $t$-deformation. This Kazhdan-Lusztig algorithm is known to provide a candidate of $t$-deformation of $q$-characters of simple modules also in the non simply-laced case, however, it has been open whether it is a true $t$-deformation. Our isomorphism gives an affirmative answer to this kind of question for $\mathcal{C}_{\mathscr{Q},\mathrm{B}_n}$. Our proof relies in part on the quantum cluster algebra structures. This talk is based on a joint work with David Hernandez.
+Sur la décomposition du produit tensoriel de représentations d'algèbres de Kac-Moody affines 23/02/2018 10:30 Nicolas RESSAYRE 1016
On s'intéresse au produit tensoriel $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$ de deux représentations intégrables de plus haut poids d'une algèbre de Kac-Moody affine. Celui-ci est semisimple et les multiplicités de leur décompositions sont encodées dans des fonctions de corde. On s'intéresse ici au coefficient de plus bas degré de ces séries formelles. Les résultats que nous exposerons permettent notamment de décrire le support asymptotique des multiplicités de $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$. En effet, ce support est un cône convexe localement polyhédral que nous décrirons par des inégalités linéaires explicites.
+Groupes quantiques elliptiques et relations à trois termes 09/02/2018 10:30 Pu ZHANG 1016
Pour un groupe quantique elliptique en type A, introduit par G. Felder, nous définissons une catégorie O de représentations. La catégorie O est abélienne et monoïdale. Elle contient tous les modules de dimension finie et leurs prolongements analytiques. Ces derniers, appelés modules asymptotiques, sont analogues aux modules de Verma usuels. Dans l'anneau de Grothendieck de la catégorie O, nous démontrons des identités à trois termes qui font intervenir les modules asymptotiques.
+Cohomological Hall Algebras in Algebra and Geometry 02/02/2018 10:30 Sven MEINHARDT 1016
I will present recent developments in Donaldson Thomas theory revealing the structure of the Cohomological Hall algebra. We start off with introducing the Cohomological Hall algebra of quiver representations and of coherent sheaves on complex curves. The main structure results will be given. Generalizing this to representations of quiver with potential and to coherent sheaves on Calabi-Yau 3-folds requires two extra steps. The first one involves vanishing cycle functors which in our situation might only exist locally. The second step deals with the obvious gluing problem which is a consequence of the local nature of the first step. The obstruction to gluing is given by a suitable cohomology class whose vanishing is an open problem in general. However, positive answers can be given in certain cases. This is joint work in progress with Ben Davison.
+Catégorie AOB et réécriture 26/01/2018 10:30 Clément ALLEAUME 1016
Dans cet exposé, nous présenterons les applications de la réécriture à au calcul des bases des espaces de morphismes d'une catégorie linéaire. La première partie présentera les outil de la réécriture dans les n-catégories et leurs équivalents linéaires ainsi que leurs principales propriétés. Dans la seconde partie, nous appliquerons ces outil sur un exemple dû à Brundan, Comes, Nash et Reynolds: la catégories AOB. En particulier, nous donnerons une preuve alternative de leur résultat principal en utilisant la réécriture.
+Winter School on Local geometric Langlands theory 19/01/2018 10:30 1016
\href{https://sites.google.com/site/winterlanglands2018/}{https://sites.google.com/site/winterlanglands2018/}
+Geometric techniques in Coxeter-Catalan combinatorics 12/01/2018 10:30 Theodosios DOUVROPOULOS 1016
There is a well-known correspondence between simple singularities and (finite, simply laced) Coxeter groups, where the monodromy of the singularity is given by the Coxeter element. Traces of this analogy reach the generality of well-generated groups, the largest class of complex reflection groups that have good analogs of Coxeter elements. In that setting, Bessis generalized the function-theoretic Lyashko-Looijenga morphism to a map (LL) that describes the discriminant hypersurface H of W, via a ramified covering of a points configuration space. There is a natural bijective correspondence (``Trivialization Theorem'') between points in a generic fiber of the LL-map, and reduced reflection factorizations of a Coxeter element c of W. This is fundamental in Bessis' work, where the combinatorics of reduced factorizations is used as a recipe to construct the universal covering space of the complement W \ (V - H). However, it relies on an elusive numerological coincidence between the degree of the LL-map and the number of factorizations, that has only been explained in the generality of Weyl groups after work of Jean Michel. We will review various structural properties of the LL map (and, where necessary, develop new ones), produce some finer enumerative results, and propose a uniform approach towards the proof of the Trivialization Theorem.''
+The rationality of blocks of quasi-simple finite groups 01/12/2017 10:30 Niamh FARRELL 1016
Morita Frobenius numbers were introduced by Radha Kessar in 2004 in the context of Donovan’s Conjecture in block theory. The Morita Frobenius number of an algebra is the number of Morita equivalence classes of its Frobenius twists. I will present results from joint work with Radha Kessar where we aim to bound the Morita Frobenius numbers of blocks of quasi-simple finite groups. I will explain the connection to Donovan's Conjecture, and illustrate how recent results of Bonnafé-Dat-Rouquier play a crucial role in our methods.
+Sur les l-blocs des groupes p-adiques 24/11/2017 10:30 Thomas LANARD 1016
Dans cet exposé nous nous intéressons à décomposer la catégorie des représentations lisses (de niveau 0) d'un groupe p-adique à coefficients dans $\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$ en un produit de sous-catégories. Nous expliquerons, dans un premier temps, comment construire ces dernières à partir de l'immeuble de Bruhat-Tits et de la théorie de Deligne-Lusztig. Nous les relierons pour finir, à la correspondance de Langlands locale.
+Mirror symmetry for moduli spaces of Higgs bundles via p-adic integration 17/11/2017 10:30 Dimitri WYSS 1016
We prove the Topological Mirror Symmetry Conjecture by Hausel-Thaddeus for smooth moduli spaces of Higgs bundles of type SLn and PGLn. More precisely, we establish an equality of stringy Hodge numbers for certain pairs of algebraic orbifolds generically fibred into dual abelian varieties. Our proof utilises p-adic integration relative to the fibres, and interprets canonical gerbes present on these moduli spaces as characters on the Hitchin fibres using Tate duality. Furthermore we prove for d coprime to n, that the number of rank n Higgs bundles of degree d over a fixed curve defined over a finite field, is independent of d. This proves a conjecture by Mozgovoy--Schiffman in the coprime case.
+Integrating over Hilbert schemes 10/11/2017 10:30 András SZENES 1016
In this talk, we explore aspects of the intersection theory of the Hilbert schemes of points over surfaces. In particular, formulas valid in any dimension for the integrals over geometric subsets will be presented. (Joint work with G. Berczi.)
+Cluster algebras of finite A type and Demazure crystals 03/11/2017 10:30 Toshiki NAKASHIMA 1016
It is known that associated with square of certain Coxeter element there exists the cluster algebra of finite type, which has only finitely many cluster variables. For type A case, we shall present its all cluster variables and describe them in terms of monomial realizations of Demazure crystals. (This is a joint work with \href{http://rscdb.cc.sophia.ac.jp/Profiles/16/0001568/prof_e.html}{Y. Kanakubo}.)
+The isomorphism between classical and quantum $sl(n)$ 20/10/2017 10:30 Andrea APPEL 1016
It is well known that the universal enveloping algebra of a semisimple Lie algebra admits no non-trivial deformations as an algebra. In particular, by a cohomological argument, there exists a (non-explicit) isomorphism between the enveloping algebra and the corresponding quantum group. An explicit description of such isomorphism was known only for $sl(2)$. In this talk, we describe an explicit isomorphism between classical and quantum $sl(n)$ for any n, which relies on an apparently new realisation of the evaluation homomorphism of the Yangian of $sl(n)$. This is a joint work with S. Gautam.
+The isomorphism between classical and quantum sl(n) 20/10/2017 10:30 Andrea Appel Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30
It is well known that the universal enveloping algebra of a semisimple Lie algebra admits no non-trivial deformations as an algebra. In particular, by a cohomological argument, there exists a (non-explicit) isomorphism between the enveloping algebra and the corresponding quantum group. An explicit description of such isomorphism was known only for sl(2).
In this talk, we describe an explicit isomorphism between classical and quantum sl(n) for any n, which relies on an apparently new realisation of the evaluation homomorphism of the Yangian of sl(n). This is a joint work with S. Gautam.
+Constructive category theory and applications. 13/10/2017 10:30 Sebastian GUTSCHE Sebastian POSUR 1016
In this talk we explain the concept of constructive category theory and its implementation in our software project CAP - Categories, algorithms, programming. Furthermore, we show the benefits of CAP's framework for constructive category theory by demonstrating some applications to homological algebra: diagram chasing via generalized morphisms and computing the purity filtration via spectral sequences. Note: On Tuesday, October 10, 11:00 - 12:30 in SG 2005, there will be a CAP tutorial. Abstract for the tutorial: CAP is a software project written in GAP that provides a categorical programming language and simplifies the implementation of categories on the computer. In this software tutorial we will learn how to implement computable categories by providing data structures for objects and morphisms as well as algorithms for the existential quantifiers in the defining axioms of a category. CAP provides a framework to organize such implementations and offers a vast set of generic algorithms in its ecosystem from which we can benefit once a category is implemented. Finally, we will show how to write your own categorical algorithms using the categorical programming language defined by CAP.
+On the K-theoretic stable basis of the Springer resolution 06/10/2017 10:30 Su CHANGJIAN 1016
It is well known that there are two geometric realizations of the affine Hecke algebra. In this talk, I will compare the two geometric realizations of the periodic modules for the affine Hecke algebra, which is due to Lusztig and Braverman--Kazhdan. One of them uses the equivariant $K$ theory of $T^*G/B$. The other one involves the unramified principle series of Langlands dual p-adic group. We will compare the basis in those two spaces. With this, we can have an equivariant $K$-theoretic analogue of the Macdonald's formula for the spherical functions and the Casselman--Shalika formula for the Whittaker functions. Joint work with Gufang Zhao and Changlong Zhong.
+Représentation minimale de la correspondance Theta pour des paires duales de type I sur des corps finis 23/06/2017 10:30 Jesua EPEQUIN CHAVEZ 1016
Une paire $(G,G')$ de sous groupes d'un groupe symplectique $\mathrm{Sp}_{2n}(q)$ est appelée $duale$ si chacun est le centralisateur de l'autre. Pour ces paires, R. Howe a introduit une correspondance qui envoie une représentation irréductible $\pi'$ de $G'$ dans un ensemble $\theta(\pi')$ de représentations irréductibles de $G$. Dans cet exposé on introduira les représentations cuspidales et unipotentes et on montrera comment choisir une représentation ``minimale'' de l'ensemble $\theta(\pi')$ pour des paires de type I et une représentations unipotente $\pi'$ de $G'$. Ceci généralise le cas demontré par Aubert et Przebinda où un des groupes dans la paire est un groupe symplectique de dimension $4$ et l'autre est un groupe orthogonal déployé.
+Moduli spaces, cohomology and BPS states 19/05/2017 10:30 Jan MANSCHOT 1016
I will discuss moduli spaces of semi-stable quiver representations and vector bundles on a complex algebraic surface. The Donaldson-Thomas invariants of these (possibly singular) moduli spaces are shown to be related to the intersection Poincaré polynomial of the moduli spaces. Part of the motivation for this work are so-called Bogomolnyi-Prasad-Sommerfield (BPS) states in physics. Poincaré duality for intersection cohomology can be viewed as the mathematical underpinning of a symmetry of the space of BPS states. Joint work with Sergey Mozgovoy.
+On inner products of some Deligne--Lusztig type representations 12/05/2017 10:30 Ke CHEN 1016
Higher Deligne--Lusztig theory is a geometric approach to the smooth representations of reductive groups over a complete discrete valuation ring. Recently, (joint work with Stasinski) at even levels the associated geometrically constructed representations were shown to be certain induced representations constructed by Gerardin, thus answered a question of Lusztig at even levels. I will first give an introduction to Deligne--Lusztig theory, and then report this result. Then I will introduce a family of varieties naturally generalising the varieties in the above work, and discuss a possible generalisation of the key step to this general family.
+Une application de la TQFT à la théorie des représentations modulaires 21/04/2017 10:30 Gregor MASBAUM 1016
Soit $G=Sp(2n,K)$ le groupe symplectique sur un corps algébriquement clos de caractéristique $p>0$. On présente une famille de plus hauts poids pour lesquels on donne des formules de dimension et de caractère explicites pour les $G$-modules simples en caractéristique naturelle correspondants. Ces $G$-modules apparaissent comme sous-produit de la TQFT entière et leurs dimensions sont données par des formules similaires à la formule de Verlinde en théorie conforme des champs.
+Opérateurs différentiels sur certaines variétés magnifiques de petit rang 17/03/2017 10:30 Benoît DEJONCHEERE 1016
Soit $X$ une variété algébrique projective lisse sur $\mathbb{C}$. L'algèbre $D_X$ des opérateurs différentiels globaux sur $X$ est plutôt mal comprise, à l'exception des cas des courbes, des variétés toriques, et des variétés de drapeaux. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette algèbre dans le cas de certaines variétés magnifiques de petit rang. Plus précisément, si $X$ est une $G$-variété magnifique, deux questions apparaissent naturellement, à savoir l'étude de l'action infinitésimale de l'algèbre de Lie de $G$, et lorsque ${\cal L}$ est un faisceau inversible sur $X$, l'étude de l'algèbre des opérateurs différentiels globaux tordus $D_{X,{\cal L}}$ sur les groupes de cohomologie $H^i(X,{\cal L})$. Nous étudierons ces deux questions, en gardant à l'esprit que les variétés magnifiques sont des généralisations des variétés de drapeaux.
+Paires de cotorsion et structures de modèle 10/03/2017 10:30 Yann PALU 1016
Si $R$ est un anneau de Frobenius (par exemple l'anneau de groupe, sur un corps, d'un groupe fini), la catégorie des modules sur $R$ peut être munie d'une structure de catégorie de modèle dont la catégorie homotopique est la catégorie stable stmod $R$. Hovey et Gillespie ont généralisé la construction de cette structure de modèle au cas d'une catégorie exacte. Dans cette généralisation, le rôle des modules projectif-injectifs est joué par deux paires de cotorsion. Comme application de cette intrusion de méthode homotopique en algèbre, Gillespie construit certains recollements entre catégories dérivées. Cet exposé sera essentiellement une introduction aux résultats de Hovey et Gillespie. Je parlerai ensuite d'un travail en cours avec Peter Jorgensen concernant une situation analogue dans le cadre de l'algèbre homologique supérieure.
+Satellites des sous-groupes sphériques et espace d’arcs 24/02/2017 10:30 Anne MOREAU 1016
Il est connu que l'espace des arcs d’une variété algébrique joue un rôle important dans la description de certains invariants topologiques via l’intégration motivique. D’autre part, l’espace des arcs des espaces homogènes sphériques apparaît de manière implicite dans la théorie Luna-Vust (1983) sur les plongements sphériques. Dans cet exposé, je présenterai des travaux en commun avec Victor Batyrev dans lesquels nous étudions l’espace d'arcs de ces plongements. Nous obtenons en particulier une formule combinatoire pour la fonction de cordes des variétés sphériques ${\mathbb Q}$-Gorenstein. Cette formule fait intervenir certains sous-groupes sphériques, que nous appelons des satellites et qui présentent un intérêt en soi.
+Pas de séance. \href{https://ct-tlag2017.sciencesconf.org/ }{Colloque tournant du GDR TLAG à Amiens} 03/02/2017 10:30 1016
+Groupes, Représentations et Géométrie 03/02/2017 10:30
Pas de séance. Colloque tournant du GDR TLAG à Amiens. https://ct-tlag2017.sciencesconf.org/
+Le cône global nilpotent sur une courbe de genre arbitraire 27/01/2017 10:30 Tristan BOZEC 1016
Étant donnée une courbe $X$ de genre $g$, le champ de modules des faisceaux de Higgs de rang $r$ et degré $d$ est de dimension $2(g-1)r^2$. Il peut être vu comme le champ cotangent au champ des faisceaux cohérents de type $(r,d)$ sur $X$, et Laumon a prouvé que le sous-champ des paires de Higgs nilpotentes est Lagrangien. Ce sous-champ est un analogue global du cône nilpotent, et c'est la fibre au-dessus de $0$ de l'application de Hitchin. Il est très singulier, et une première étape intéressante dans sa compréhension consiste en l'étude de ses composantes irréductibles. Cette étude est motivée par une conjecture reliant le nombre des composantes stables (relativement à la pente usuelle) à la valeur en $1$ du polynôme de Kac associé au carquois à un sommet et $g$ boucles (Hausel, Letellier, Rodriguez Villegas), ainsi que la conjecture $W=P$ (de Cataldo, Hausel, Migliorini). Je donnerai une description combinatoire de ses composantes, et expliquerai lesquelles subsistent dans le lieu stable.
+Quiver Hecke Algebras and VVS Algebras 20/01/2017 10:30 Ruari WALKER 1016
In 2010 Shan, Varagnolo and Vasserot introduced a family of graded algebras in order to prove a conjecture of Kashiwara and Miemietz which stated that the finite-dimensional representations of affine Hecke algebras of type D categorify a module over a certain quantum group. In this talk we will study these algebras and, in various cases, show how they relate to quiver Hecke algebras which in turn will allow us to deduce various homological properties.
+Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles 13/01/2017 10:30 Daniel JUTEAU 1016
Je vais donner un critère très simple, obtenu en collaboration avec Stephen Griffeth, pour déterminer le support du module simple sphérique de l'algèbre de Cherednik rationnelle associée à un groupe de réflexions complexes quelconque, avec des paramètres quelconques. Cependant, pour obtenir la version la plus explicite du critère, nous avons besoin de l’existence de formes symétrisantes sur les algèbres de Hecke vérifiant certaines propriétés, ce qui est connu au moins pour les groupes de Coxeter et pour $G(d,1,n)$, mais seulement conjectural en général ; le critère est alors en termes des éléments de Schur. En tout cas, nous obtenons une preuve plus simple des résultats généraux précédemment connus. Dans la première partie de l’exposé, je ferai bien sûr tous les rappels nécessaires sur les algèbres de Cherednik.
+Blocs de la catégorie des représentations $\ell$-modulaires d'un groupe réductif $p$-adique ($\ell$ différent de $p$) 02/12/2016 10:30 Vincent SECHERRE 1016
Soit $G$ un groupe réductif $p$-adique, et soit $R$ un corps algébriquement clos de caractéristique différente de $p$. Quand $R$ est de caractéristique nulle, on sait que la catégorie des représentations lisses de $G$ à coefficients dans $R$ se décompose en blocs. La preuve, due à Bernstein, repose sur les propriétés des foncteurs d’induction et de restriction paraboliques et des représentations cuspidales. Quand $R$ est de caractéristique non nulle, l'approche de Bernstein ne fonctionne plus. Dans le cas où $G$ est un groupe linéaire général sur un corps $p$-adique (ou une forme intérieure d’un tel groupe), je montrerai comment décomposer la catégorie des représentations lisses de $G$ à coefficients dans $R$ en blocs, en utilisant la théorie des types de Bushnell-Kutzko et la théorie des représentations modulaires de $GL(n)$ sur un corps fini. Je présenterai également des résultats partiels concernant la structure de ces blocs.
+Blocs de la catégorie des représentations l-modulaires d'un groupe réductif p-adique (l différent de p) 02/12/2016 10:30 Vincent Secherre Sophie Germain en salle 1016 à 10 h 30
Soit $G$ un groupe réductif p-adique, et soit R un corps algébriquement clos de caractéristique différente de p. Quand R est de caractéristique nulle, on sait que la catégorie des représentations lisses de G à coefficients dans R se décompose en blocs. La preuve, due à Bernstein, repose sur les propriétés des foncteurs d’induction et de restriction paraboliques et des représentations cuspidales.
Quand R est de caractéristique non nulle, l'approche de Bernstein ne fonctionne plus. Dans le cas où G est un groupe linéaire général sur un corps p-adique (ou une forme intérieure d’un tel groupe), je montrerai comment décomposer la catégorie des représentations lisses de G à coefficients dans R en blocs, en utilisant la théorie des types de Bushnell-Kutzko et la théorie des représentations modulaires de $GL(n)$ sur un corps fini. Je présenterai également des résultats partiels concernant la structure de ces blocs.
+Correspondance de Langlands locale pour les groupes classiques et algèbres de Hecke affines 25/11/2016 10:30 Volker HEIERMANN 1016
Les représentations lisses des groupes $p$-adiques sont liées à celles de certaines algèbres de Hecke affines. C'est connu dans beaucoup de cas, mais en général encore conjectural. Dans l'exposé, on va utiliser et rappeler le lien entre algèbres de Hecke affines et représentations lisses de groupes $p$-adiques classiques établi par l'orateur pour montrer, à l'aide des résultats de J. Arthur complétés par C. Mœglin, que la catégorie des représentations complexes lisses d’un groupe classique $p$-adique et de ses formes intérieures pures se décompose naturellement en des sous-catégories qui sont équivalentes à un produit tensoriel de catégories de représentations unipotentes (au sens de G. Lusztig) de groupes classiques. Pour un groupe orthogonal, sympléctique ou unitaire donné, tous les groupes classiques (linéaire général, orthogonal, sympléctique et unitaire) apparaissent dans ce contexte. Un énoncé dans ce sens avait été conjecturé par G. Lusztig.
+Combinatorial Tangle Floer homology 04/11/2016 10:30 Vera VÉRTESI 1016
Knot Floer homology is an invariant for knots and links defined by Ozsvath and Szabo and independently by Rasmussen. It has proven to be a powerful invariant e.g. in computing the genus of a knot, or determining whether a knot is fibered. In this talk I define a generalisation of knot Floer homology for tangles; Tangle Floer homology is an invariant of tangles in $D^3$, $S^2\times I$ or in $S^3$. Tangle Floer homology satisfies a gluing theorem and its version in $S^3$ gives back a stabilisation of knot Floer homology. In the first part of my talk I will give description of (a combinatorial version of) knot Floer homology, and a show its naive restriction to tangles. Then in the second part I give the correct definition of tangle Floer homology and finally I discuss how to see tangle Floer homology as a categorification of the Reshetikhin-Turaev invariant.
+Algèbres de Hecke affines et paramètres de Langlands enrichis 28/10/2016 10:30 Anne-Marie AUBERT 1016
Après avoir défini la notion de paramètre de Langlands enrichi (pLe) d'un groupe $p$-adique, nous décrirons une partition à la Bernstein de l'ensemble des pLes en séries, de sorte qu'à chaque série corresponde une algèbre de Hecke affine.
+Relaxed highest weight representations from D-modules on the Kashiwara flag scheme 21/10/2016 10:30 Claude EICHER 1016
The relaxed highest weight representations introduced by Feigin, Semikhatov and Tipunin are a special class of representations of the Lie algebra affine $\hat{\mathfrak{sl}_2}$, which do not have a highest (or lowest) weight. We formulate a generalization of this notion for an arbitrary affine Kac-Moody algebra $\mathfrak{g}$. We then realize induced $\mathfrak{g}$-modules of this type and their duals as global sections of twisted $\mathcal{D}$-modules on the Kashiwara flag scheme associated to $\mathfrak{g}$. The $\mathcal{D}$-modules that appear in our construction are direct images from subschemes given by the intersection of finite dimensional Schubert cells with their translate by a simple reflection. Besides the twist, they depend on a complex number describing the monodromy of the local systems we construct on these intersections. These results describe for the first time explicit non-highest weight $\mathfrak{g}$-modules as global sections on the Kashiwara flag scheme and extend several results of Kashiwara-Tanisaki to the case of relaxed highest weight representations. This is based on the preprint \href{https://arxiv.org/abs/1607.06342}{arxiv1607.06342} [math.RT].
+Instantons, monopoles, quivers and W-algebras 14/10/2016 10:30 Vasily PESTUN 1016
In this talk I present construction of q-deformed W-algebras of Frenkel and Reshetikhin from the geometry of the moduli space of supersymmetric quiver gauge theories, from K-theory of the moduli space of equivariant instantons, and from the quantisation of the moduli space of group-valued Hitchin systems or periodic monopoles.
+Instantons, monopoles, quivers and W-algebras 14/10/2016 10:39 Vasily Pestun Sophie Germain en salle 1016
In this talk I present construction of q-deformed W-algebras of Frenkel and Reshetikhin from the geometry of the moduli space of supersymmetric quiver gauge theories, from K-theory of the moduli space of equivariant instantons, and from the quantisation of the moduli space of group-valued Hitchin systems or periodic monopoles.
+Derived equivalences for blocks of Lie superalgebras 07/10/2016 10:30 Jonathan BRUNDAN 1016
I will talk about the problem of classifying blocks of category $\mathcal{O}$ for the general linear Lie superalgebra, both up to Morita equivalence and up to gradable derived equivalence. The analogous problem for a semisimple Lie algebra is usually approached via Soergel’s theory of graded category $\mathcal{O}$. The main point of the talk will be to explain an appropriate substitute in the super case. This comes from the $W$-algebra associated to the principal nilpotent orbit in $\mathfrak{g}$. Categorical Kac-Moody actions in the sense of Rouquier also play a role.
+Polynomiality of HLV kernels 24/06/2016 10:30 Anton MELLIT 1016
Hausel, Letellier and Villegas introduced certain generating functions, which I call HLV kernels, by taking certain sum over partitions of products of Macdonald polynomials, and decomposing the result into an infinite product. Conjecturally, terms of these HLV kernels should give mixed Hodge polynomials of character varieties of curves of arbitrary genus with arbitrarily many punctures. Certain natural deformation of these kernels, studied by Carlsson and Villegas should also compute Hodge structures of moduli spaces of Higgs bundles. From the definition it is not at all clear that these terms are polynomials. In this talk I investigate certain natural properties HLV kernels satisfy, which eventually leads to a proof of polynomiality of these terms.
+Espaces de configuration généralisés. Espaces topologiques $i$-acycliques. Suites spectrales basiques. 17/06/2016 10:30 Alberto ARABIA 1016
Les espaces de configuration généralisés sont les différentes sous-diagonales du produit cartésien de $m$ copies d'un espace topologique $X$ munies de l'action du groupe symétrique par permutation des coordonnées. Lorsque $X$ est sans cohomologie intérieure ($i$-acyclique) leur étude se simplifie de manière remarquable, on est alors en mesure de donner des formules de caractères pour les représentations du groupe symétrique, de montrer la stabilité et la monotonie de représentations au sens de Church-Farb lorsque $m$ tend vers l'infini (on parle alors de caractères polynomiaux), de montrer la dégénérescence des suites spectrales de Leray pour les projections des espaces de configuration ordonnées classiques. Le passage des cas où $X$ est $i$-acyclique au cas général se fait à travers ce que nous appelons les suites spectrales ``basiques'', sorte de pont entre les espaces $i$-acycliques et les espaces généraux. Cela nous a permis de généraliser le théorème de stabilité de Church pour les variétés différentielles, aux pseudovariétés, en particulier aux variétés algébriques complexes, qu'elles soient lisses ou non.
+Espaces de configuration généralisés. Espaces topologiques i-acycliques. Suites spectrales basiques. 17/06/2016 10:30 Alberto Arabia Sophie Germain en salle 1016
Les espaces de configuration généralisés sont les différentes sous-diagonales du produit cartésien de m copies d'un espace topologique X munies de l'action du groupe symétrique par permutation des coordonnées. Lorsque X est sans cohomologie intérieure (i-acyclique) leur étude se simplifie de manière remarquable, on est alors en mesure de donner des formules de caractères pour les représentations du groupe symétrique, de montrer la stabilité et la monotonie de représentations au sens de Church-Farb lorsque m tend vers l'infini (on parle alors de caractères polynomiaux), de montrer la dégénérescence des suites spectrales de Leray pour les projections des espaces de configuration ordonnées classiques. Le passage des cas ou X est i-acyclique au cas général se fait à travers ce que nous appelons les suites spectrales "basiques", sorte de pont entre les espaces i-acycliques et les espaces généraux. Cela nous a permis de généraliser le théorème de stabilité de Church pour les variétés différentielles, aux pseudovariétés, en particulier aux variétés algébriques complexes, quelles soient lisses ou non.
+Arithmetic and representation theory of wild character varieties 10/06/2016 10:30 Tamas HAUSEL 1016
I will start with an overview of the arithmetic harmonic analysis technique to obtain information on the mixed Hodge polynomial of tame character varieties. In the second part I will discuss some wild character varieties, and how the representation theory of Yokonuma-Hecke algebras can be used to get results on the mixed Hodge polynomial of character varieties. This is joint work with Martin Mereb, Michael Wong and Dimitri Wyss.
+Groupes, Représentations et Géométrie 10/06/2016 10:30 Tamas Hausel Sophie Germain en salle 1016
I will start with an overview of the arithmetic harmonic analysis technique to obtain information on the mixed Hodge polynomial of tame character varieties. In the second part I will discuss some wild character varieties, and how the representation theory of Yokonuma-Hecke algebras can be used to get results on the mixed Hodge polynomial of character varieties. This is joint work with Martin Mereb, Michael Wong and Dimitri Wyss.
+\href{http://njacon.perso.math.cnrs.fr/jgdr.html}{Journées GDR TLAG} (Reims) 03/06/2016 10:30 1016
+The second fundamental theorem of invariant theory 27/05/2016 10:30 Gus LEHRER 1016
The second fundamental theorem describes all relations among a set of generators of the invariants of an action of a group or Hopf algebra. I shall describe an algebraic geometric approach which, when combined with diagrammatic methods, yields new results in the classical context and also that of the orthosymplectic Lie algebra. This is joint work with R. Zhang, and partly with P. Deligne.
+Tresses et faisceaux 20/05/2016 10:30 Andrei NEGUT 1016
On présente une construction qui associe à une catégorie quelconque munie d'un objet invertible (et de quelques morphismes) deux foncteurs vers et de la catégorie dérivée d'espace projectif . L'application la plus importante pour nous est une correspondence entre tresses et complexes de fibrés vectoriels sur un certain espace de drapeaux d'idéals dans C[x,y]. On fait l'hypothèse que l'image directe de ce complexe sur le schéma de Hilbert est (presque) un invariant de la clôture de la tresse. En effet, notre construction offre une réalisation géométrique à la homologie de Khovanov. En collaboration avec Eugène Gorsky et Jacob Rasmussen. L'exposé sera en anglais.
+Character and quiver varieties 13/05/2016 10:30 Fernando RODRIGUEZ-VILLEGAS 1016
I will start by discussing the conjectures made in joint work with T. Hausel and E. Letellier about the mixed Hodge structure of the character varieties classifying certain finite dimensional representations of the fundamental group of a Riemann surface. The conjectures relate this mixed Hodge structure to the cohomology of certain associated quiver varieties. I will then outline the connection of all of this with: work of Garsia and Haiman on Hilbert schemes of points, Kac's conjecture on quivers and the combinatorics of Tutte polynomials of graphs.
+Stratifications of Khovanov-Lauda-Rouquier algebras and RoCK blocks of Hecke algebras 06/05/2016 10:30 Alexander KLESHCHEV 1016
We review standard module theory for KLR algebras of finite and affine types, its connections with PBW bases in quantum groups, and affine highest weight categories. We give an applications to blocks of symmetric groups and Hecke algebras: we describe the blocks up to derived equivalence as certain explicit Turner double algebras. Turner doubles are Schur-algebra-like ``local'' objects, which replace wreath products of Brauer tree algebras in the context of the Broué abelian defect group conjecture for blocks of symmetric groups with non-abelian defect groups. The latter result is joint with Anton Evseev.
+ 15/04/2016 10:30 1016
+Actions catégoriques sur les représentations unipotentes 08/04/2016 10:30 Olivier DUDAS 1016
(Travail en commun avec M. Varagnolo et E. Vasserot) La classification et l'étude des représentations des groupes réductifs finis passe par le calcul des règles d'induction et restriction parabolique (ou de Harish-Chandra). Dans une première partie, j'expliquerai la combinatoire sous-jacente à ces règles dans le cas des représentations unipotentes en caractéristique zéro, entièrement similaires à celles des groupes de Weyl. Pour les groupes classiques, ces règles se traduisent élégamment en des actions d'algèbres de Lie affines et les représentations que l'on obtient sont certains espaces de Fock de niveau 1 ou 2. En caractéristique positive la situation est plus complexe mais elle peut être résolue en se plaçant du point de vue de la catégorie des représentations, et non plus du seul point de vue des caractères. On obtient alors des actions catégoriques d'algèbres de Lie affines, assez riches pour déterminer les graphes de branchement de l'induction/restriction et produire des équivalences dérivées entre blocs. Je terminerai en expliquant comment ces actions se généralisent au cadre de l'induction de Lusztig.
+Fonctions harmoniques sur les graphes et application à la théorie des représentations 01/04/2016 10:30 Cédric LECOUVEY 1016
La première partie de l'exposé sera introductive et consacrée aux fonctions harmoniques sur les graphes de Young. Il s'agira de rappeler comment cette notion se relie aux caractères des groupes symétriques infinis ainsi qu'aux morphismes de l'algèbre des fonctions symétriques dans les réels (travaux de Kerov et Vershik). Je montrerai aussi qu'elles contrôlent le conditionnement de certaines marches aléatoires naturelles (travaux d' O' Connell). Dans la deuxième partie, j'expliquerai que ces notions admettent des généralisations intéressantes hors du cadre de la théorie des représentations des groupes symétriques ou de celle des groupes linéaires.
+Algèbres de triangulations partielles 25/03/2016 10:30 Laurent DEMONET 1016
Nous introduisons une classe d’algèbres de dimension finie provenant des triangulations partielles de surfaces marquées (une triangulation partielle est un sous-ensemble d’une triangulation). Cette classe contient les algèbres jacobiennes des triangulations de surfaces marquées et les algèbres de graphes de Brauer. Ces algèbres sont symétriques pour les surfaces sans bord, elles sont de type de représentation fini ou apprivoisé et nous introduisons une généralisation combinatoire des flips sur les triangulations partielles qui induit (dans presque tous les cas) des équivalences dérivées entre les algèbres correspondantes. De plus, nous donnons une formule explicite calculant la dimension de ces algèbres.
+Pas de séance : soutenance d'HDR de Daniel Juteau et \href{http://www.math.unicaen.fr/~juteau/JourAlgCaen2016.html}{conférence à Caen}. 18/03/2016 10:30 1016
+Monodromy of the Gaudin system in type A 11/03/2016 10:30 Paul-James WHITE 1016
The Gaudin Hamiltonians are a set of commuting operators depending on a set of complex parameters. These operators act on tensor products of irreducible representations of the general linear Lie algebra. The problem of understanding the spectrum of these operators has attracted significant attention recently. We describe the monodromy of the spectrum of the Hamiltonians for real values of the parameters and show that it is related to the tensor structure on the category of crystals for the general linear Lie algebra. In a special case, the spectrum of the Hamiltonians is isomorphic to the spectrum of the centre of the rational Cherednik algebra in type A. Using the geometry of the centre of the rational Cherednik algebra, Bonnafe and Rouquier have given a conjectural construction of Kazhdan-Lusztig cells (for all complex reflection groups). The monodromy action we describe recovers the Kazhdan-Lusztig cells of the symmetric group.
+Groupes d'Artin et algèbres de Yokonuma-Hecke 04/03/2016 10:30 Ivan MARIN 1016
Le but de cet exposé est d'introduire une extension $C_W$ de l'algèbre d'Iwahori-Hecke associée à un groupe de Coxeter $W$. Dans le où $W$ est le groupe de Weyl d'un groupe réductif $G$, cette algèbre se plonge essentiellement dans l'algèbre de Yokonuma-Hecke associée, c'est à dire l'algèbre de convolution des fonctions sur les doubles classes $U\backslash G/U$, pour $U$ le radical unipotent de $G$. Nous montrons d'autre part que cette construction s'étend aux algèbres de Hecke associées aux groupes de réflexions complexes, par exemple aux algèbres d'Ariki-Koike. Ceci mène naturellement à une généralisation de la conjecture de Broué, Malle et Rouquier sur la structure de ces algèbres. Dans la première partie de l'exposé on rappellera les constructions et propriétés fondamentales de l'algèbre d'Iwahori-Hecke associée à un système de Coxeter, puis on définira l'algèbre de Yokonuma-Hecke et l'algèbre $C_W$ quand $W$ est un groupe de Coxeter. Dans la deuxième partie, on étudiera la relation entre le groupe d'Artin associé à $W$ et l'algèbre $C_W$, et on étudiera l'extension de la construction au cas où $W$ est un groupe de réflexions complexes.
+Hall algebras and sheaves on surfaces 19/02/2016 10:30 Francesco SALA 1016
Hall algebras play a prominent role in the interactions between algebraic geometry and representation theory. Recently, ``refined'' versions of them, called K-theoretic Hall algebras, were introduced by Schiffmann and Vasserot. They have notable connections with the geometric Langlands correspondence, the theory of quantum groups and gauge theories. In the first part of the talk, I will give an overview of the theory of Hall algebras. In the second part, I will describe some (new) examples of K-theoretic Hall algebras. These algebras are related to some stacks of a certain kind of sheaves on noncompact surfaces. (Work in progress with Olivier Schiffmann.)
+The co-Pieri rule for Kronecker coefficients 12/02/2016 10:30 Chris BOWMAN 1016
A central problem in algebraic combinatorics is to provide an algorithm for calculating the coefficients arising in the decomposition of a tensor product of two simple representations of the symmetric group. The coefficients in such a decomposition are known as the “Kronecker coefficients”; these coefficients include the Littlewood—Richardson coefficients as a special case. In this subcase, the solution to the problem takes the form of a tableaux counting algorithm known as the Littlewood—Richardson rule. The ultimate goal in this area is to generalise the Littlewood—Richardson rule to the general case. We shall discuss recent work with Maud De Visscher and John Enyang in which this problem is solved for Kronecker coefficients labelled by “co-Pieri triples” of partitions.
+Bases canoniques doubles 29/01/2016 10:30 Jacob GREENSTEIN 1016
En 1990, Lusztig a construit la base canonique pour la partie positive $U_q^+ (\mathfrak{g})$ de l'algèbre enveloppante quantifiée de Jimbo-Drinfeld $U_q(\mathfrak{g})$ correspondant à une algèbre de Kac-Moody $\mathfrak{g}$ et puis une base canonique dans une modification de $U_q(\mathfrak{g})$. Dans cette exposé, nous allons décrire la construction d'une base canonique dans le double de Heisenberg et de Drinfeld de $U_q^+(\mathfrak{g})$ (donc aussi dans $U_q(\mathfrak{g})$ non-modifiée) à partir de la base canonique duale de $U_q^+ (\mathfrak{g})$. Puis nous décrirons ses propriétés et quelques applications récentes motivées par cette construction (travail en commun avec Arkady Berenstein).
+Dirac operators for graded affine Hecke algebras and rational Cherednik algebras 22/01/2016 10:30 Dan CIUBOTARU 1016
We define uniformly the notions of Dirac operators and Dirac cohomology in the framework of the Hecke algebras introduced by Drinfeld (1986). In particular, these constructions apply to Lusztig's graded affine Hecke algebras, where we recover results previously obtained in joint work with D. Barbasch and P. Trapa, and to rational Cherednik algebras. An important feature of this theory is the existence of a Dirac morphism between the irreducible representations of certain double covers of reflection groups and the central characters of the algebra. I will explain the relation between this morphism and Springer theory for finite Weyl groups in the graded affine Hecke algebra case (joint, in part, with X. He), and Lusztig's two sided cells for finite reflection groups in the case of rational Cherednik algebra at $t=0$.
+Représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques 15/01/2016 10:30 Guy HENNIART 1016
L'étude des formes modulaires mène naturellement à celle des représentations complexes de groupes tels $GL(2,Q_p)$. L'étude des congruences entre formes modulaires inclut celle des représentations du même groupe dans des espaces vectoriels finis. Le cadre général est celui des représentations d'un groupe réductif $p$-adique quelconque, dans des espaces vectoriels sur un corps $R$. Dans un premier temps on tâche de comprendre les représentations irréductibles. Il se trouve que la caractéristique $l$ de $R$ influe beaucoup sur la classification qu'on peut obtenir. Dans une première partie, j'expliquerai, dans le cas de $GL(2)$, le cadre et les différences selon l. Dans une seconde partie j'expliquerai la classification générale dans le cas où $l$ vaut $p$ (travail en commun avec N. Abe, F. Herzig, M.-F. Vignéras).
+Représentations des ensembles finis et correspondances 08/01/2016 10:30 Serge BOUC 1016
[travail en commun avec Jacques Thévenaz] Étant donné un anneau commutatif $k$, soit $kC$ la catégorie dont les objets sont les ensembles finis, et les morphismes les combinaisons $k$-linéaires de correspondances. Soit $CF_k$ la catégorie des foncteurs de correspondances (sur $k$), i.e. la catégorie des foncteurs $k$-linéaires de $kC$ vers la catégorie des $k$-modules. La catégorie abélienne $CF_k$ possède des propriétés remarquables. Lorsque $k$ est noethérien, un sous-foncteur d'un foncteur de type fini est lui-même de type fini. Lorsque $k$ est un corps, les foncteurs de type fini sont caractérisés par le comportement exponentiel de leur dimension, et ce sont exactement les foncteurs de longueur finie. De même, lorsque $k$ est un corps, un foncteur de type fini est projectif si et seulement si il est injectif. Nous associons un foncteur à correspondances $F_T$ à un treillis fini $T$ quelconque. La construction qui à $T$ associe $F_T$ s'étend en un foncteur pleinement fidèle d'une catégorie convenable $kL$ de treillis finis vers la catégorie $CF_k$, et ce foncteur est compatible à la dualité. Nous montrons aussi que $F_T$ est projectif si et seulement si $T$ est distributif. Nous associons également un foncteur fondamental $S_E$ à tout ensemble ordonné fini E. Cela nous permet de décrire complètement les objets simples de $CF_k$, lorsque $k$ est un corps, et en particulier, de déterminer les dimensions de leurs évaluations. Un sous-produit de cette description est celle de tous les modules simples pour l'algèbre du monoïde des relations sur un ensemble fini.
+Faisceaux pervers sur les espaces d'arcs et facteurs L-locaux 18/12/2015 10:30 Alexis BOUTHIER 1015
Dans un premier temps, nous expliquerons un travail en commun avec B.C. Ngô et Y.Sakellaridis qui donne une interprétation géométrique des facteurs L locaux non-ramifiés. Cela nous amène naturellement à considérer des espaces d'arcs de certaines variétés algébriques ainsi que certains faisceaux pervers dessus. Plus précisément, nous n'avons été en mesure que de construire des fonctions qui devraient venir de tels faisceaux. Dans un deuxième temps, nous expliquerons notre récent travail avec D. Kazhdan où l'on construit une bonne catégorie de faisceaux pervers sur les espaces d'arcs, qui nous permet de compléter l'étude entreprise sur les facteurs L-locaux ainsi que de répondre à d'autres questions en théorie géométrique des représentations.
+Factorisations matricielles et cycles évanescents 11/12/2015 10:30 Bertrand TOEN 1015
Pour une variété algébrique complexe $X$ munie d'une fonction $f$, on associe d'une part $MF(X,f)$ la catégorie des factorisations matricielles de $f$, et d'autre part sa cohomologie évanescente. Il est bien connu que ces deux constructions sont reliées: la cohomologie évanescente s'identifie à l'homologie périodique de $MF(X,f)$. Dans cet exposé, j'expliquerai comment généraliser cela au cas de la caractéristique positive mais aussi de la caractéristique mixte. Pour cela, je présenterai la notion de réalisation motivique d'une (dg-)catégorie, dont la réalisation $l$-adique s'identifie à la cohomologie $l$-adique évanescente. (Travail en commun avec Blanc, Robalo et Vezzosi).
+Questions de stabilité des coefficients de branchements 04/12/2015 10:30 Paul-Émile PARADAN 1015
Nous donnerons un aperçu du préprint \href{http://arxiv.org/abs/1510.05080}{arXiv:1510.05080} où nous étudions le comportement asymptotique des coefficients de branchements associé à un morphisme $G \rightarrow G'$ entre deux groupes de Lie compacts connexes.
+Categorification of small quantum groups 27/11/2015 10:30 You QI 1015
We propose an algebraic approach to categorification of quantum groups at a prime root of unity, with the scope of eventually categorifying Witten-Reshetikhin-Turaev three-manifold invariants. This is joint work with Mikhail Khovanov.
+Polynômes de Kac de carquois et de courbes 20/11/2015 10:30 Olivier SCHIFFMANN 1015
Au début des années 80, Kac a démontré que le nombre de représentations (absolument) indécomposables d'un carquois $Q$ sur un corps fini $\mathbb{F}_q$, de vecteur dimension $d$ fixé, est donné par l'évaluation en $q$ d'un certain polynôme $A_{Q,d}(t)$ à coefficients entiers. Il a également conjecturé que les termes constants de ces polynômes, (pour un $Q$ fixé et un $d$ variable) donnent le caractère de l'algèbre de Lie (de Kac-Moody) $\mathfrak{g}_Q$ naturellement associée à $Q$. Cette conjecture a depuis été démontrée par Hausel. Nous donnerons une interprétation similaire de \textit{tous} les coefficients des polynômes de Kac, maintenant en termes du Yangien $Y(\mathfrak{g}_Q)$. C'est un travail en collaboration avec E. Vasserot. Nous montrerons également l'existence de polynômes de Kac dans d'autres contextes : courbes projectives lisses, certains carquois avec relations, et des carquois à boucles (travaux en collaboration avec P.-G. Plamondon, T. Bozec)
+Positivité en K-théorie quantique 13/11/2015 10:30 Nicolas PERRIN 1015
Je vais commencer par rappeler les définitions de la cohomologie quantique et de la K-théorie quantique essentiellement dans le cadre des espaces homogènes rationnels projectifs. J'expliquerai ensuite comment certains calculs d'invariants de Gromov-Witten peuvent se ramener à un calcul de Schubert classique et comment la géométrie des courbes rationnelles, notamment la connexité rationnelle de certaines sous-variétés des courbes conduisent à des résultats de positivité en K-théorie quantique. Cet exposé est tiré d'un projet en collaboration avec A. Buch, P.-E. Chaput et L. Mihalcea.
+Théorie des noeuds et gabarits pour une description des attracteurs chaotiques 06/11/2015 10:30 Emmanuel LETELLIER 1015
Les invariants topologiques, notamment les nombres d’enlacement utilisés en théorie des nœuds et le concept de gabarits (knot-holder en anglais), sont très souvent utilisés pour décrire les propriétés topologiques des attracteurs chaotiques solutions des systèmes dynamiques très dissipatifs tridimensionnels. Dans cet exposé, nous introduirons brièvement la notion d’attracteurs chaotiques et la manière dont ils se structurent autour d’un squelette d’orbites périodiques instables, ces dernières pouvant être considérées comme des nœuds. Une grande classe des attracteurs chaotiques se structurent sur une population d’orbites périodiques construites au cours d’une cascade de doublements de période. Ces orbites périodiques – qui peuvent être considérées comme inscrites sur un espace tangent (un ruban) dont on étudie les propriétés – se caractérisent par des invariants topologiques pouvant être prédits à partir d’une dynamique symbolique avec l’aide d’une représentation par des tresses « torsadées » (framed braids). Dans la seconde partie, nous développerons plus en détails le concept de gabarit (synthétisant les propriétés topologiques des orbites périodiques qu’il contient). Un gabarit peut être décrit algébriquement par une matrice d’enlacement. Nous introduisons deux conventions de manière à n’obtenir qu’un gabarit possible pour une matrice d’enlacement donnée. Nous proposons ensuite une loi additive et une loi multiplicative pour ces matrices d’enlacement qui permettent de manipuler (combiner) les différents mécanismes qui peuvent être distingués sur un attracteur chaotique (torsion, repliement, déchirement, mélange, etc.). Le tout sera agrémenté d’exemples de gabarits décrivant des attracteurs chaotiques plus ou moins connus.
+Dénombrement d'idéaux de codimension finie 30/10/2015 10:30 Christian KASSEL 1015
En dénombrant les idéaux de codimension finie de l'algèbre $k[x,y,x^{-1},y^{-1}]$ de polynômes de Laurent à deux variables sur un corps fini, Christophe Reutenauer et moi avons découvert une famille $P_n$ de polynômes aux propriétés remarquables : ils sont réciproques et leurs coefficients sont des entiers positifs ou nuls. Chaque coefficient de $P_n$ est égal au nombre de diviseurs de $n$ dans un certain intervalle. Nous calculons aussi les valeurs de $P_n$ en $1$, $-1$ et aux racines de l'unité d'ordre 3, 4, 6 ; ces valeurs forment des suites bien connues en théorie des nombres. Comme conséquence immédiate de nos dénombrements, nous obtenons une formule exacte pour la fonction zêta locale du schéma de Hilbert de $n$ points dans un tore bidimensionnel. La réciprocité des polynômes $P_n$ se traduit pour la fonction zêta par une équation fonctionnelle analogue à celle que la dualité de Poincaré implique pour la fonction zêta d'une variété projective lisse.
+Faisceaux pervers modulaires sur les cônes nilpotents 23/10/2015 10:30 Daniel JUTEAU 1015
La correspondance de Springer relie les faisceaux pervers (équivariants) sur le cône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive aux représentations du groupe de Weyl W de cette dernière. Elle peut se résumer par la façon dont se décompose le faisceau de Springer, faisceau pervers obtenu comme image directe du faisceau constant par la résolution de Springer du cône nilpotent, qui est muni d'une action de W. On peut définir un foncteur d'induction à partir des faisceaux pervers sur le cône nilpotent d'une sous-algèbre de Levi. Alors le faisceau de Springer s'interprète comme l'induit du gratte-ciel en 0 du cône nilpotent (réduit à 0) d'une sous-algèbre de Cartan. On appelle cuspidal un faisceau pervers simple n'apparaissant pas comme quotient d'un induit à partir d'une sous-algèbre de Levi propre. Lusztig a montré que l'ensemble des faisceaux pervers simples est partionné en séries, chaque série consistant en les quotients simples de l'induit d'un cuspidal, et que de plus chaque série est en bijection avec les représentations irréductibles d'un groupe de Weyl relatif. J'ai étudié un analogue modulaire (avec des coefficients en caractéristique $> 0$) de la correspondance de Springer dans ma thèse, et plus récemment de la version généralisée dans une série d'articles avec P. Achar, A. Henderson et S. Riche. Nous avons des résultats sur la classification des cuspidaux (partielle pour les types exceptionnels en mauvaise caractéristique), et dans certains cas une description combinatoire explicite. Je parlerai de ces résultats, ainsi que d'une ``cleanness conjecture'' pour le cas où la caractéristique des coefficients est ``assez bonne'', ainsi que de ses conséquences sur la structure de la catégorie dérivée équivariante, en lien avec la notion de ``supercuspidalité''. Nous espérons que ce travail permettra de mieux comprendre les représentations modulaires des groupes réductifs finis en caractéristique non naturelle.
+Extensions de groupes algébriques avec quotient fini 16/10/2015 10:30 Michel BRION 1015
Un résultat très classique affirme que tout groupe algébrique $G$ s'obtient de façon unique comme extension d'un groupe fini étale $F$ par un groupe algébrique connexe. Dans cet exposé, on montrera que $F$ se relève en un sous-groupe fini de $G$, qui peut être choisi étale si le corps de base est parfait. On présentera plusieurs applications de ce résultat à la structure des groupes algébriques.
+Algèbres amassées et bases canoniques 09/10/2015 10:30 Bernard LECLERC !2018
Soit $C[N]$ l'anneau des fonctions polynomiales sur un sous-groupe unipotent maximal $N$ d'un groupe algébrique simple complexe de type A,D,E. Fomin et Zelevinsky ont muni $C[N]$ d'une structure d'algèbre amassée, et ont conjecturé que l'ensemble des monômes d'amas est contenu dans la base canonique duale de $C[N]$ (au sens de Lusztig). Cette conjecture a été récemment démontrée par Qin, et par Kang-Kashiwara-Kim-Oh par des méthodes différentes. J'essaierai d'expliquer les idées principales de la preuve de K-K-K-O, qui reposent sur la catégorification de la base canonique en termes d'algèbres de Hecke carquois.
© IMJ-PRG