La classification de Lusztig des représentations irréductibles des groupes réductifs finis (tels que $GL(n,q), Sp(2n,q),..., E_8(q)$) fait intervenir des représentations du double de Drinfeld de petits groupes finis. A cette classification on peut associer de manière abstraite une action de $SL(2,\mathbb{Z})$ qui permute les représentations.
Le but de cet exposé est de donner une explication géométrique de cette action à l'aide des variétés de Deligne-Lusztig et leur cohomologie. L'avantage de cette description est qu'elle semble 'axiomatisable' pour n'importe quel groupe de réflexions complexes et qu'elle permet ainsi de définir les représentations des 'Spetses'.
C'est un travail en cours avec Bonnafé-Broué-Michel-Rouquier. | 
