| Résume | Étant donnée une courbe $X$ de genre $g$, le champ de modules des faisceaux de Higgs de rang $r$ et degré $d$ est de dimension $2(g-1)r^2$. Il peut être vu comme le champ cotangent au champ des faisceaux cohérents de type $(r,d)$ sur $X$, et Laumon a prouvé que le sous-champ des paires de Higgs nilpotentes est Lagrangien. Ce sous-champ est un analogue global du cône nilpotent, et c'est la fibre au-dessus de $0$ de l'application de Hitchin. Il est très singulier, et une première étape intéressante dans sa compréhension consiste en l'étude de ses composantes irréductibles. Cette étude est motivée par une conjecture reliant le nombre des composantes stables (relativement à la pente usuelle) à la valeur en $1$ du polynôme de Kac associé au carquois à un sommet et $g$ boucles (Hausel, Letellier, Rodriguez Villegas), ainsi que la conjecture $W=P$ (de Cataldo, Hausel, Migliorini). Je donnerai une description combinatoire de ses composantes, et expliquerai lesquelles subsistent dans le lieu stable. |
