Séminaires : Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie

Equipe(s) : gr,
Responsables :A. Brochier, O. Brunat, J.-Y. Charbonnel, O. Dudas, E. Letellier, D. Juteau, M. Varagnolo, E. Vasserot
Email des responsables : Adrien Brochier <adrien.brochier@imj-prg.fr>, Olivier Brunat <olivier.brunat@imj-prg.fr>, Jean-Yves Charbonnel <jean-yves.charbonnel@imj-prg.fr>, Olivier Dudas <olivier.dudas@imj-prg.fr>, Emmanuel Letellier <emmanuel.letellier@imj-prg.fr>, Daniel Juteau <daniel.juteau@imj-prg.fr>, Michela Varagnolo <varagnol@math.u-cergy.fr>, Eric Vasserot <eric.vasserot@imj-prg.fr>
Salle : salle 2015, 2em étage,
Adresse :Sophie Germain
Description

Orateur(s) Adrien BROCHIER - IMJ-PRG,
Titre Monodromie des algèbres de Bethe, RSK et cellules de Calogero-Moser
Date29/11/2019
Horaire10:30 à 12:15
Résume

Dans la première partie de cet exposé, je rappellerai la construction de certaines bases particulières, dont les éléments sont naturellement indexés par des paires de tableaux, dans les puissances tensorielles de la représentation fondamentale de \(GL_n(\mathbb{C})\). Ces bases sont obtenues via le décomposition en sous-espaces propres de ces espaces vectoriels, sous l'action de certaines algèbres commutatives (les algèbres de Gefland-Zeitlin).

Dans la seconde partie, j'introduirai les algèbres de Bethe : ce sont des familles d'algèbres commutatives qui agissent sur ces espaces vectoriels, paramétrées par certains espaces de configuration, et qui se spéécialisent en les algèbres de Gelfand-Zeitlin en prenant une limite appropriée. J'expliquerai ensuite un travail en commun avec Iain Gordon et Noah White où on montre que la monodromie des espaces propres associés à ces algèbres peut être décrite explicitement via l'algorithme de Robinson-Schensted-Knuth. Un théorème remarquable de Mukhin-Tarasov-Varchenko stipule que l'image de l'algèbre de Bethe de \(GL_n(\mathbb{C})\) agissant sur une certaine représentation est isomorphe au centre de l'algèbre de Cherednik rationnelle. Via cet isomorphisme, on utilise notre résultat pour démontrer une conjecture de Bonnafé-Rouquier, identifiant en type A les cellules de Calogero-Moser qu'ils ont introduites, avec les cellules de Kazdhan--Lusztig.

Sallesalle 2015, 2em étage,
AdresseSophie Germain
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