| Résume | Pour une variété algébrique complexe $X$ munie d'une fonction $f$, on associe d'une part $MF(X,f)$ la catégorie des factorisations matricielles de $f$, et d'autre part sa cohomologie évanescente. Il est bien connu que ces deux constructions sont reliées: la cohomologie évanescente s'identifie à l'homologie périodique de $MF(X,f)$. Dans cet exposé, j'expliquerai comment généraliser cela au cas de la caractéristique positive mais aussi de la caractéristique mixte. Pour cela, je présenterai la notion de réalisation motivique d'une (dg-)catégorie, dont la réalisation $l$-adique s'identifie à la cohomologie $l$-adique évanescente.
(Travail en commun avec Blanc, Robalo et Vezzosi). |
