| Résume | Les représentations lisses des groupes $p$-adiques sont liées à celles de certaines algèbres de Hecke affines. C'est connu dans beaucoup de cas, mais en général encore conjectural. Dans l'exposé, on va utiliser et rappeler le lien entre algèbres de Hecke affines et représentations lisses de groupes $p$-adiques classiques établi par l'orateur pour montrer, à l'aide des résultats de J. Arthur complétés par C. Mœglin, que la catégorie des représentations complexes lisses d’un groupe classique $p$-adique et de ses formes intérieures pures se décompose naturellement en des sous-catégories qui sont équivalentes à un produit tensoriel de catégories de représentations unipotentes (au sens de G. Lusztig) de groupes classiques. Pour un groupe orthogonal, sympléctique ou unitaire donné, tous les groupes classiques (linéaire général, orthogonal, sympléctique et unitaire) apparaissent dans ce contexte. Un énoncé dans ce sens avait été conjecturé par G. Lusztig. |
