Séminaires : Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie

Equipe(s) : gr,
Responsables :A. Brochier, O. Brunat, J.-Y. Charbonnel, O. Dudas, E. Letellier, D. Juteau, M. Varagnolo, E. Vasserot
Email des responsables : Adrien Brochier <adrien.brochier@imj-prg.fr>, Olivier Brunat <olivier.brunat@imj-prg.fr>, Jean-Yves Charbonnel <jean-yves.charbonnel@imj-prg.fr>, Olivier Dudas <olivier.dudas@imj-prg.fr>, Emmanuel Letellier <emmanuel.letellier@imj-prg.fr>, Daniel Juteau <daniel.juteau@imj-prg.fr>, Michela Varagnolo <varagnol@math.u-cergy.fr>, Eric Vasserot <eric.vasserot@imj-prg.fr>
Salle : salle 2015, 2em étage,
Adresse :Sophie Germain
Description

Orateur(s) Serge BOUC - ,
Titre Représentations des ensembles finis et correspondances
Date08/01/2016
Horaire10:30 à 11:30
Résume[travail en commun avec Jacques Thévenaz] Étant donné un anneau commutatif $k$, soit $kC$ la catégorie dont les objets sont les ensembles finis, et les morphismes les combinaisons $k$-linéaires de correspondances. Soit $CF_k$ la catégorie des foncteurs de correspondances (sur $k$), i.e. la catégorie des foncteurs $k$-linéaires de $kC$ vers la catégorie des $k$-modules. La catégorie abélienne $CF_k$ possède des propriétés remarquables. Lorsque $k$ est noethérien, un sous-foncteur d'un foncteur de type fini est lui-même de type fini. Lorsque $k$ est un corps, les foncteurs de type fini sont caractérisés par le comportement exponentiel de leur dimension, et ce sont exactement les foncteurs de longueur finie. De même, lorsque $k$ est un corps, un foncteur de type fini est projectif si et seulement si il est injectif. Nous associons un foncteur à correspondances $F_T$ à un treillis fini $T$ quelconque. La construction qui à $T$ associe $F_T$ s'étend en un foncteur pleinement fidèle d'une catégorie convenable $kL$ de treillis finis vers la catégorie $CF_k$, et ce foncteur est compatible à la dualité. Nous montrons aussi que $F_T$ est projectif si et seulement si $T$ est distributif. Nous associons également un foncteur fondamental $S_E$ à tout ensemble ordonné fini E. Cela nous permet de décrire complètement les objets simples de $CF_k$, lorsque $k$ est un corps, et en particulier, de déterminer les dimensions de leurs évaluations. Un sous-produit de cette description est celle de tous les modules simples pour l'algèbre du monoïde des relations sur un ensemble fini.
Sallesalle 2015, 2em étage,
AdresseSophie Germain
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